УДК 336. 71

 

А. С. Максимов,

зав. отделом учебно-научно производственного центра при Одесском национальном университете имени И. И. Мечникова

Ю. А. Максимова,

аспирантка, Одеського национального университета имени И. И. Мечникова

 

Разработка модели бизнес-процессов банковского учреждения на основе теории массового обслуживания

 

В данной статье представлен пример использования математического аппарата в моделировании бизнес процессов. Системы массового обслуживания является одним из способов для оптимизации и совершенствования работы банковского учреждения. Банковское учреждение можно изобразить как производственную систему, которая на разных ее уровнях (рабочее место, отдел, департамент) представляет собой систему массового обслуживания, так как банковские бизнес-процессы  ориентированы на обслуживание заказов в форме оформления и обслуживания банковского кредита, представляющего  ценность для клиента. Таким образом основной задачей статьи является с помощью СМО оптимизировать потоки банковских заявок.

 

In this article the example of use of mathematical apparatus in modeling business of processes is presented. Systems of mass service is one of ways for optimization and improvement of work of banking institution. The banking institution can be represented as production system, which at its different levels (a workplace, department, department) presents themselves system of mass service as bank business processes are focused on service of orders in the form of registration and service of the bank credit which is of value for the client. Thus the main objective of article is by means of SMO to optimize flows of bank demands.

 

Ключевые слова: банк, бизнес процесс, математическое моделирование, система массового обслуживания, кредит.

 

Keywords: bank, business process, mathematical modeling, system of mass service, credit.

 

 

Использование математического аппарата в моделировании бизнес-процессов не является абсолютно новой задачей. Разные авторы пытались решить проблему описания, анализа и оптимизации параметров бизнес-процессов на основе различных математических моделей [1, 2].

Выживаемость и конкурентоспособность любого предприятия напрямую зависит от воздействия такого рыночного, фактора как клиенты. Интенсивность потока «заявок», вероятность обслуживания, интенсивность загрузки каналов обслуживания и другие показатели являются ключевыми параметрами, выбранного нами математического аппарата - теории массового обслуживания [3,4].

К преимуществам данного экономико-математического аппарата целесообразно отнести следующие мо­менты:

- данный метод позволяет учитывать соотношение между входными и
выходными параметрами системы;

- позволяет оптимизировать бизнес-процессы по заданным показателям
в реальном масштабе времени;

- не требуют большого числа исходных данных.

Система массового обслуживания (СМО) - это любая система, предна­значенная для обслуживания поступающих в нее заявок, т.е. такая система, в которой, с одной стороны, возникают массовые запросы (требования) на вы­полнение каких - либо услуг, а с другой стороны, происходит удовлетворение этих запросов [4].

Заявки, поступающие на обслуживание в СМО (заказы, детали, задачи, покупатели и т.д.), образуют поток заявок. Элементы СМО, обслуживающие заявки, называются каналами обслуживания [5].

В большинстве случаев интервалы времени между моментами поступле­ния заявок и/или времена обслуживания заявок в СМО представляют собой случайные величины. Другими словами, в большинстве случаев заранее точно неизвестно, когда поступит очередная заявка и сколько времени займет ее об­служивание. Поэтому теория массового обслуживания основана на математическом аппарате теории вероятностей и математической статистики [6, 5,4,7].

Банковское учреждение является производственной системой, которая на разных ее уровнях (рабочее место, отдел, департамент) пред­ставляет собой.

На рис.1 представлено схематичное изображение банка как системы массового обслуживания.

Под «заявкой» будем понимать обращение клиента в банк за кредитом.

Обслуживание заявок производится в различных подразделениях банка в зависимости от типа кредита. Выходы данной сис­темы формирует оформленный и выданный кредит.

  

 

Рисунок 1. Банковское учреждение  как система массового обслуживания

 

При этом каждое подразделение, отдел, департамент, рабочее место - это тоже система массового обслуживания (СМО). Различие заключается лишь в том, что поток заявок в данном случае формируется внутри системы, а выходные потоки образуют результаты обслуживания данных заявок (документы, работы, и т.д.).

Задача теории массового обслуживания сводится к тому, чтобы устано­вить оптимальное соотношение между числом поступающих в банк заявлений на кредит и числом обслуживающих устройств (персонал банка), при котором суммарные расходы на обслуживание и убытки от простоя каналов обслуживания были бы минимальными [8].

Таким образом, имитационная модель СМО представляет собой алгоритм, отражающий поведение СМО, т.е. отражающий изменения состояния СМО во времени при заданных потоках заявок, поступающих на входы системы. Параметры входных потоков заявок - внешние параметры СМО. Выходны­ми параметрами являются величины, характеризующие свойства системы - качество ее функционирования. Экономические характеристики СМО являются показателями бизнес-процессов, которые отражаются в стратегическом плане банка.

Для расчета характеристик СМО требуется формальное описание потока заказов, поступающих в нее. Как правило, достаточно точный расчет характе­ристик СМО возможен только в случаях, когда поток заказов представляет со­бой простейший или пуассоновский поток. Простейшим называется поток со­бытий (под событием в данном случае понимается поступление заявки клиента), обла­дающий свойствами стационарности, ординарности и отсутствия последейст­вия [4].

Стационарность. Поток событий является стационарным, если количество событий на любом интервале времени зависит только от длительности этого интервала, но не зависит от его расположения на оси времени.

Ординарность. Поток событий является ординарным, если вероятность появления нескольких (двух или более) событий за элементарный (т.е. очень короткий, близкий к нулевому) интервал времени очень мала по сравнению с вероятностью появления за этот же период одного события. Другими словами, поток заявок является ординарным, если заявки поступают на обслуживание не группами, а по одной.

Отсутствие последействия. Поток заявок обладает свойством отсутствия последействия, если моменты поступления заявок никак не зависят от момен­тов поступления предыдущих заявок, Заявки поступают на обслуживание неза­висимо друг от друга. – на самом деле поступление заявки зависит от других.

В пуассоновском потоке интервалы времени между моментами поступления заявок распределены по экспоненциальному (показательному) закону. Уп­рощенно говоря, это означает, что интервалы между заявками могут быть как очень короткими, так и очень длительными.

Количество заявок в пуассоновском потоке, поступающих на обслуживание за некоторый интервал времени, представляет собой пуассоновскую слу­чайную величину. Это означает, что вероятность поступления заявок равно i за некоторый интервал времени t определяется по формуле

 

                      (1)

 

где  l - интенсивность потока заявок, т.е. среднее количество заявок, посту­пающих в единицу времени.

Интервалы времени между моментами поступления заявок и затраты времени на обслуживание заявок в СМО обычно представляют собой случай­ные величины.

Для расчета характеристик СМО обычно требуется знать коэффициенты вариации интервалов времени между заявками и времени обслуживания заявок. Коэффициент вариации любой случайной величины определяется по форму

 

                                                  (2)

 

 где s - стандартное отклонение случайной величины;

X  - математическое ожидание (среднее значение) случайной величины.

Физический смысл коэффициента вариации следующий: чем он больше, тем больше разброс возможных значений случайной величины, т.е. отклонение ее отдельных значений от среднего значения.

Для описания СМО используются обозначения A/B/m - d,

где А - обозна­чение закона распределения интервалов времени между заявками;

В - обозна­чение закона распределения времени обслуживания заявок;

т - количество ка­налов;

d - обозначение дисциплины обслуживания.

В качестве А и В обычно используются следующие обозначения:

М - экспоненциальное распределение,

G - любое другое.

Для некоторых распределений используются специальные обозначения, например, D - детерминированная величина, Ек - распределение Эрланга к-го порядка, и т.д. Под параметрами СМО понимаются величины, описывающие поток заявок СМО и каналы обслуживания [2,12].

Основным параметром потока заявок является его интенсивность X -среднее количество заказов, поступающих в СМО в единицу времени.

Основные параметры СМО - количество каналов (обслуживающих приборов-работников банка) m, среднее время обслуживания заявки в канале х. В расчетах вместо величины х часто используется интенсивность обслуживания заявок Эта величина представляет собой среднее количество заказов, которое может быть обслужено СМО в единицу времени. Другими словами, интенсивность обслуживания - это количество заказов обслуживаемых каналом в единицу времени при условии, что канал никогда не простаивает из-за отсутствия зака­зов.

Параметром СМО с ограничением на количество заявок в очереди явля­ется также максимальное (предельно допустимое) количество заявок в очереди [7,8].

Под характеристиками СМО понимаются величины, по которым можно оценивать эффективность работы системы и выбирать лучший из нескольких вариантов СМО. В качестве характеристик СМО обычно используются сле­дующие величины [7,5]:

1. Вероятность простоя СМО,показывает, какую часть от общего ре­сурса времени работы СМО все ее каналы свободны, т.е. простаивают из-за от­сутствия заказов;

2. Вероятность отказа,показывает, какая доля всех поступающих зая­вок не обслуживается системой из-за занятости всех каналов или большого количества заявок в очереди. Для СМО без ограничений на очередь

3.     Вероятность обслуживания,показывает, какая доля всех поступающих заявок обслуживается системой.

Очевидно, чтоДля  СМО без отказов

4.     Коэффициент загрузки СМО, U показывает, какую часть от общего времени своей работы система выполняет обслуживание заказов;

5.     Среднее число заявок в очереди (средняя длина очереди)

6.     Среднее число заявок на обслуживании (в каналах), или среднее число занятых каналов,;

7.     Среднее число заявок в СМО, т.е. на обслуживании и в очереди,;

8.     Среднее время пребывания заявки в очереди (среднее время ожидания

обслуживания),;

9.   Среднее время пребывания заявки в СМО, т.е. в очереди и на обслуживании,;

10.    Пропускная способность (среднее количество заявок, обслуживаемых в единицу времени),

Величиныхарактеризуют степень загрузки СМО. Эти величины представляют интерес с точки зрения оценки эффективности параметров бизнес-процессов как систем массового обслуживания.

Нормативный диапазон коэффициента загрузки СМО 0,75 - 0,85 [5] Значения U < 0,75 указывают, что СМО простаивает значительную часть вре­мени, т.е. используется нерационально. Значения U > 0,85 указывают на пере­грузку СМО [5,9,10].

Величиныхарактеризуют качество обслуживания заявок. Они представляют интерес с точки зрения пользователей СМО. Желатель­на минимизация значенийи максимизация

Величина у представляет собой среднее количество заявок, обслуживае­мых СМО в единицу времени. Эта величина представляет интерес с точки зре­ния стороны, осуществляющей эксплуатацию системы. Обычно желательна максимизация этой величины, особенно в случаях, когда обслуживание каждой заявки обеспечивает получение определенной прибыли.

Величиныобычно используются в качестве вспомогательных для расчета других характеристик СМО.

При расчете характеристик СМО используется следующая величина, называемая нагрузкой на СМО

 (3)

Величина р представляет собой отношение интенсивности потока зака­зов к интенсивности, с которой СМО может их обслуживать. Любая СМО без ограничений на очередь может нормально работать (т.е. обслуживать все по­ступающие заказы) только при условии, что. Величинаозначает,

что количество заказов, поступающих в СМО в единицу времени (X), превыша­ет количество заказов, которые СМО может обслужить в единицу времени  . В таких условиях в СМО без ограничений на очередь количество заказов, ожидающих обслуживания, будет постоянно возрастать, так как заказы будут поступать в СМО быстрее, чем она может их обслуживать. Для СМО с ограни­чениями на очередь и без очереди возможны любые значения р, так как, в та­ких СМО часть заявок получает отказ, т.е. не допускается в СМО [3, 4, 9, 10].

Разработка моделей и методики повышения эффективности планирования бизнес-процессов в целях однозначного понимания требует уточнения отдельных понятий и определений, как с точки зрения корректного использования, так и теории массового обслуживания.

Модель - это объект, который имеет сходство в некоторых отношениях с прототипом (реальным бизнес-процессом) и служит средством описания, и/или объяснения, и/или прогнозирования поведения прототипа [11].

Важнейшим качеством модели является то, что она дает упрощенный образ, отображающий не все свойства прототипа, а только те, которые существенны для исследования.

С этих позиций, с учетом анализа определений бизнес-процессов и ос­новных положений теории массового обслуживания, модель бизнес-процесса может быть определена следующим образом.

Модель бизнес-процесса - это объект, представляющий описание ряда взаимосвязанных видов деятельности как системы массового обслуживания (СМО), преобразующих входы и выходы в соответствии с оптимальным выбором показателей системы для прогнозирования ее поведения в соответствии с целью функционирования.

Входом бизнес-процесса как СМО является число заказов (заявок) на оформление и выдачу потребительского кредита в банке, в рамках данного бизнес-процесса, обусловленных директивными указаниями в соответствии с требованиями положения о кредитовании и инструкциями Национального банка Украины (рис. 2).

 

 

Рисунок 2. Бизнес-процесс как СМО

  

После проведенных исследований было установлено, что обслуживающими инструментами бизнес-процесса как СМО являются сред­ства производства и персонал банка, выполняющие инструктивные указания по оформлению и выдаче потребительского кредита с определенной интенсивностью и задан­ным качеством.

Очередью бизнес-процесса как СМО является максимально возможное число кредитных заявок на входе сверх тех, которые уже находятся в процессе обработки.

Выходом бизнес-процесса как СМО являются оформленные и выданные кредиты в рамках бизнес-процесса по коли­чественным показателям, соответствующие директивным указаниям.

 

 

 

Литература:

 

1. Абчук В.А. Экономико-математические методы. СПб: Союз, 1999. -320 с.

2. Вентцель Е.С, Овчаров Л.А. Прикладные задачи теории вероятно­стей. М.: Радио и связь, 1983, - 416 с.

3. Замков О.О. и др. Математические методы в экономике. М.: Изд-во МГУ, 1997.-368 с.

4. Смородинский С.С., Батин Н.В. Оптимизация на основе методов и моделей математического программирования. Учеб.пособие.-Мн.:БГУИР,2003-136с.

5. Телыюф Ю.Ф. Реинжиниринг бизнес-процессов. Компонентная ме­тодология. - М.:ИНФРА-М.2001.-267с.

6. 3амятина О.М. Моделирование и комплексный анализ бизнес-процессов предприятия //Диссертация на соискание ученой степени кандида­та экономических наук

7. Стратегическое управление: регион, город, предприятие / Под ред. Д.С.Львова- М: Экономика, 2004.- 605с.

8. Большаков А.С. Моделирование в менеджменте: Учебное пособие,-М.:Филинъ,2000-464с.

9. Исследование операций в экономике / Под ред. Н.Ш. Кремера. М.:Банки и биржи - Юнити, 1997. - 407 с.

10. Эддоус М., Стэнсфилд Р. Методы принятия решений, М.: Юнити, 1997.-590 с.

11. Экономико-математические методы и модели / Под ред. А.В. Куз­нецова. Мн.: БГЭУ, 1999. - 413 с.

Стаття надійшла до редакції 22.11.2012 р.