EnglishНа русском

Ефективна економіка № 2, 2014

УДК  336.7;  004.8

 

К. А. Малышенко,

к. э. н., доцент, РВУЗ Крымский гуманитарный университет, г. Ялта

М. В. Анашкина,

РВУЗ Крымский гуманитарный университет, г. Ялта

 

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ НЕЙРОСЕТЕЙ ДЛЯ ЦЕЛЕЙ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ФОНДОВОГО РЫНКА

 

K. A. Malyshenko,

Ph.D, Associate Professor, Graduate Educational Institution Republican Crimean University of Humanities, Yalta

M. V. Anashkina,

Graduate Educational Institution Republican Crimean University of Humanities, Yalta

 

USING NEURAL NETWORKS FOR FORECASTING STOCK MARKET

 

Фондовые рынки являются одним из главных механизмов при­влечения денежных ресурсов на цели инвестиций, модернизации, стимулирования роста производства, риск не точности  прогнозов на этих рынках  является серьез­ной проблемой на пути их развития. Нейронные сети для прогнозирования фондо­вого рынка имеют множество преимуществ. Для работы с нейросетями предна­значено довольно большое количество специализированных программ (Matlab, Statistica, NeuroShell Day Trader, BrainMaker). Нейросетевой анализ наби­рает всё больше популярности, так как в отличие от технического и фундаменталь­ного анализа не предполагает каких-либо ограничений по характеру  входной информации. Благодаря использованию нейрон­ных сетей  появился способ достигнуть максимального эффекта  в области про­гнозирования с помощью «искусственного интеллекта», применение нейронных сетей может обеспечить получению прибыли на финансовых рынках сверх нор­мальной её величины.

 

Stock markets are one of the main mechanisms for attracting financial resources for investment, modernization, growth stimulation of production, not the accu­racy of weather risk in these markets is a serious problem in the way of their develop­ment. Neural networks to predict the stock market have many advantages. To work with neural networks are designed fairly large number of specialized programs (Matlab, Sta­tistica, NeuroShell Day Trader, BrainMaker). Neural network analysis is gaining more popularity, as opposed to the technical and fundamental analysis does not imply any restriction on the nature of input data.Through the use of neural networks there is a way to achieve the maximum effect on the prediction by using the «artificial intelli­gence», the use of neural networks can provide a profit in the financial markets over its normal value.

 

Ключевые слова: нейросети, фондовый рынок, искусственный интеллект, нейропакет.

 

Keywords: neural networks, stock market, artificial intelligence neuropackages.

 

 

Актуальность темы. Прогнозирование – это предсказание событий в буду­щем, а его цель это  снижение риска при принятии решений. Поиск решения про­блемы не точности прогнозирования является актуальным, так как качественный прогноз необходим для определения перспектив вложений в акции той или иной компании, что в последующем поможет избежать финансовых потерь для инве­стора.

Цель данной работы. Определить особенности применения нейронных се­тей в целях  прогнозирования фондового рынка, выявить проблемы наиболее популярных программных пакетов прогнозирования, построенных на основе нейросетей.

Постановка проблемы. В настоящее время наблюдается  повышение роли фондового рынка в системе финансовых рынков, так как в ценных бумагах заклю­чена большая часть финансовых активов развитых стран мира. Фондовые рынки являются одним из главных механизмов привлечения денежных ресурсов на цели инвестиций, модернизации, стимулирования роста производства. Несмотря на это, мировые рынки ценных бумаг, могут быть источниками масштабной финансовой нестабильности, макроэкономических рисков и социальных потрясений. Как от­мечалось ранее одной из основных проблем становления, и развития фондового рынка является прогнозирования. Сущность ее в том, что в настоящее время существует риск не точности  с одной стороны прогнозировать классическими ма­тематическими методами, а с другой стороны острая нехватка новых методов, ко­торые позволили бы учитывать все факторы, параметры, правила для создания четких прогнозов   колебаний финансовых показателей.

Основное содержание. Благодаря научно-техническому прогрессу  появился способ достигнуть максимального эффекта  в области прогнозирования с помощью  «искусственного интеллекта», когда компьютер сам может обучаться, ведь при повышении количества информационных ресурсов, которые использу­ются в модели, повышается  точность прогноза, а убыток, связанный с неопреде­ленностью при принятии решений, уменьшаются, это возможно благодаря исполь­зованию нейронных сетей.

Изучением применения нейронных сетей в целях  прогнозирования фондо­вого рынка в своих работах рассматривали такие ученые как Иванов Д.В. в работе «Прогнозирование финансовых рынков с использованием искусственных нейрон­ных сетей», Солдатова О.П., Семенов В.В. «Применение нейронных сетей для ре­шения задач прогнозирования» [9 с. 2], Круг П.Г. «Нейронные сети и нейрокомпью­теры» [6 с. 153],  Корецкая Т.В. «Анализ фондовых рынков» [7 с. 45].

 Нейронные сети – это раздел искусственного интеллекта, в котором для об­работки сигналов используются явления, аналогичные происходящим в нейронах живых существ [6 с. 155].

Главной особенностью сети, свидетельствующей о ее широких возможно­стях и высоком потенциале, является методика, позволяющая ощутимо ускорить процесс обработки информации, а также сеть приобретает устойчивость к ошиб­кам, которые могут возникать на некоторых линиях. Искусственный нейрон явля­ется основой любой искусственной нейронной сети. Нейроны представляют собой относительно простые, однотипные элементы, имитирующие работу нейронов мозга. Нервная система и мозг человека состоят из нейронов, которые соединены между собой нервными волокнами. Нервные волокна способны передавать элек­трические импульсы между нейронами. Все процессы передачи раздражений от  кожи, ушей и глаз к мозгу, процессы мышления и управления действиями – все это реализовано в живом организме как передача электрических импульсов между нейронами [6 с. 157]. Каждый искусственный нейрон создан по аналогии  нервных кле­ток головного мозга человека. Искусственный нейрон, также как и его естествен­ный прототип, имеет группу синапсов (входов), которые соединены с выходами других нейронов, а также аксон – выходную связь данного нейрона – откуда сиг­нал возбуждения или торможения поступает на синапсы других нейронов. Оче­видно, что действия нейронной сети, зависит от величин синоптических связей. Поэтому при разработке структуры нейронной сети, которая будет отвечать опре­деленной задаче, разработчик должен определить оптимальные значения для всех весовых коэффициентов. Этот этап называется обучением нейронной сети, и от того, насколько качественно он будет выполнен, зависит способность сети решать, поставленные перед ней проблемы.

Основными параметрами обучения являются: качество подбора весовых ко­эффициентов и время, затрачиваемое  на обучение. В настоящее время все алго­ритмы обучения нейронных сетей можно разделить на два больших класса: с учи­телем и без учителя. Сеть обучается, для того, чтоб для некоторого множества входов давать  множество выходов. Каждое такое входное или выходное множе­ство рассматривается разработчиками как вектор. Обучение происходит путем по­следовательного представления входных векторов с одновременной подстройкой весов в соответствии с определенной процедурой. В процессе обучения веса сети постепенно становятся такими, чтобы каждый входной вектор вырабатывал вы­ходной вектор [10 с. 28]. Обучение с учителем предполагает, каждый входного вектора имеет целевой вектор, который представляет собой надобный выход. Вместе их называют обучающей парой. Как правило, такая сеть обучается на множественном числе таких обучающих пар. Предъявляется выходной вектор, вычисляется выход сети и сравнивается с соответствующим целевым вектором, разность (ошибка) с помощью обратной связи подается в сеть и веса изменяются в соответствии с ал­горитмом, стремящимся минимизировать ошибку [7 с. 87]. Обучающие векторы пред­ставляются хронологически, определяются ошибки и веса подстраиваются для каждого вектора до тех пор, пока ошибка не достигает позволительно низкого уровня.

Обучение без учителя представляет собой правдоподобную  модель обуче­ния  биологической системы. Над данной моделью трудились многие ученые, так как  при таком обучении нет необходимости в целевом векторе для выходов и, следовательно, нет необходимости в  сравнении с заранее определенными  иде­альными ответами. Такое обучающее множество состоит лишь из входных векто­ров. Обучающий алгоритм подстраивает веса сети так, чтобы получались согласо­ванные выходные векторы, т. е. чтобы представление достаточно близких вход­ных векторов давало одинаковые выходы. Процесс обучения, следовательно, вы­деляет статистические свойства обучающего множества и группирует сходные векторы в классы [3 с. 2]. Предъявление на вход вектора из существующего класса даст определенный выходной вектор, но до обучения невозможно предсказать, ка­кой выход будет производиться данным классом входных векторов. Анализ влия­ющих факторов с дальнейшим выводом информации о последующем долго и краткосрочном поведении величины которая прогнозируется – вот что является задачей автоматизированной системы прогнозирования долго и краткосрочных тенденций фондовых рынков. Одними из  прогнозируемых величин для аналогич­ных систем являются доходность, ценовые показатели: средневзвешенные цены, цены закрытия и открытия, максимальные и минимальные цены. В качестве ис­ходных данных (влияющих факторов) для данного прогноза  используются разно­образные макро- и микроэкономические показатели, информация с торговых пло­щадок, данные, предоставляемые информационно-торговыми агентствами, экс­пертные оценки специалистов.

Количество факторов, которые влияют на прогноз, зависит от рыночного инструмента, который рассматривается в  конкретной рыночной ситуации. Неко­торые факторы воздействуют на все фондовые рынки, другие – только на опреде­ленные. Также влияние этих факторов может изменяться со временем, так как ме­няются рыночные тенденции. Исходя из того, что какие-либо различные моменты времени наблюдается явная взаимосвязь между фондовыми  рынками и инстру­ментами рынков, поэтому  имеет место в качестве исходных данных для прогно­зирования одного рынка использовать информацию о тенденциях других рынков [5]. К примеру,  так как цены открытия «сегодня» для разных инструментов всех финансовых рынков довольно зависит от цены закрытия «вчера», то  обе эти вели­чины могут выступать как прогнозируемые.

Прогнозирование краткосрочных и долгосрочных тенденций фондовых рынков включает следующие этапы.

1. Сбор и хранение статистической информации;

2. Определение  инструмента прогнозируемой величины и набора влияющих факторов для изучаемого рынка

3. Определение зависимостей между прогнозируемыми величинами и набо­рами влияющих факторов в виде определенной функции;

4. Вычисление интересующих величин и определение вида прогноза (долго или краткосрочный) [6 с. 161].

 Прогнозирование на фондовом рынке довольно значимая область примене­ния нейронных сетей в финансовой сфере. Стандартные методы, не использующие нейронные сети, основываются на жестком фиксированном наборе «правил игры», которые со временем теряет свою  актуальность из-за изменений условий торгов на фондовой бирже. Ко всему прочему такого типа  системы являются  слишком медленными для ситуаций, которые требуют от трейдера (участника торгов) мгно­венного принятия решений. Таким образом, применение нейронных сетей явля­ется довольно  мощным методом прогнозирования, который позволяет воспроиз­водить довольно сложные зависимости. Нейронные сети для прогнозирования фондового рынка имеют ряд следующих преимуществ:

- простота в использовании, так как нейронные сети учатся на примерах. Пользователь нейронной сети подбирает представительные данные, а затем запус­кает алгоритм обучения, который автоматически воспринимает структуру данных.

 - нейронные сети привлекательны с интуитивной точки зрения, так как они основаны на примитивной биологической модели нервных систем. В будущем развитие таких нейро-биологических моделей может привести к созданию дей­ствительно мыслящих компьютеров [9 с. 2].

- предсказание финансовых временных рядов - необходимый элемент любой инвестиционной деятельности.

 Сама идея инвестиций  с целью получения дохода в будущем – основана на идее прогнозирования будущего. Следовательно, прогноз финансовых временных рядов является основой деятельности всей индустрии инвестиций – всех бирж и внебиржевых систем торговли ценными бумагами [3 с. 4]. Нейросетевой анализ наби­рает свою популярность, потому что в отличие от технического и фундаменталь­ного анализа он не предполагает каких-либо ограничений по характеру  входной информации. Нейросети активно используют такие институциональные инве­сторы как крупные пенсионные фонды, которые работают с крупными портфе­лями, для которых особенно важны корреляции между различными рынками.

Следовательно, для качественного прогноза необходимо использовать каче­ственно подготовленные данные, а также нейропакеты с большей функционально­стью. Для работы с нейросетями предназначено довольное большое количество специализированных программ, одни из которых  более универсальны, другие – узкоспециализированы. Кратко рассмотрим некоторые применяемые программы:

1. Matlab – настольная лаборатория для математических вычислений, проек­тирования электрических схем и моделирования сложных систем. Она имеет  встроенный язык программирования и весьма богатый инструментарий для нейронных сетей – Anfis Editor (обучение, создание, тренировка и графический интерфейс), командный интерфейс для программного задания сетей, nnTool – для более тонкой конфигурации сети. Подходит для первичной работы прогнозирова­ния рынка Forex, [8 с. 25] а также. На рис. 1 показаны результаты нейросетевого моде­лирования индекса ПФТС по данным за первые 20 дней 2011 года. Черным цветом обозначены фактические данные, серым – прогнозные [1 с. 12].

 

Рис. 1. Пример вывода результат нейросетевого моделирования индекса ПФТС [9]

 

Для моделирования в пакете Matlab применена нейронная сеть Элмана [3]. Эта сеть позволяет помнить свои предыдущие действия и реализовывать задачи обучения, которые разворачиваются во времени, что актуально для прогнозирова­ния временных рядов с памятью.

2. Statistica – довольно мощное обеспечение применяется для поиска и ана­лиза данных и выявления статистических закономерностей. В данном пакете ра­бота с нейросетями представлена в модуле STATISTICA Neural Networks (сокра­щенно, ST Neural Networks, нейронно-сетевой пакет фирмы StatSoft), представ­ляет собой реализацию всего набора нейросетевых методов анализа данных [5 с. 3].

Пакет Statistica предназначен для статистического анализа, а самоорганизующиеся карты в нем представлены в виде отдельного модуля. Но возникают затруднения работы с  финансовыми рядами (отсутствуют индикаторы и функции работы с временными рядами).

 

 

Рис. 2. Результаты прогнозов адаптивных моделей и полученных нейронных сетей для динамики курса акций

«Сбербанк» с использованием ST Neural Networks

 

3. NeuroShell Day Trader – нейросетевая система, которая учитывает специ­фические нужды трейдеров, хоть она и легка в использовании, программа до­вольно узкоспециализированна, она подходит для торговли, но по своей сути слишком близка к черному ящику [3 с. 4].

 

Описание: моделями нейронных сетей

 

Рис. 3. Результаты расчёта индекса с использованием NeuroShell Day Trader

 

При построении нейронной сети для торговли на биржевом рынке возникает ряд вопросов таких же, как и при создании торговой стратегии без использова­ния нейронных сетей. Так как рынок всё время меняется необходимо определить, какой период на графике используется для тренировки/обучения нейронной сети. Соответственно здесь могут возникнуть проблемы, если выбран неудачный период, например с высокой волатильностью вызванной рядом непрогнозируемых и воз­можно в будущем не повторяющихся событий, что приведёт к ошибке и сниже­нию точности прогноза [11 с. 18, 12 с. 23].

4. BrainMaker – данный пакет предназначается для решения таких задач, для которых формальные методы и алгоритмы пока не найдены, входные данные не­полны, зашумлены и противоречивы. К таким задачам относятся биржевые и фи­нансовые прогнозирования, моделирование кризисных ситуаций, распознавание образов и многие другие. BrainMaker – один из первых пакетов и  лидеров рынка. Сначала был разработан по заказу военных. Для бизнес-приложений  пакет был адаптирован уже в 90-м году  и был удостоен престижной премии журнала PC Magazine «Лучший программный продукт года» [3 с. 5]. С тех пор пакет ежегодно по­беждает на различных конкурсах, пережил 20000 инсталляций (что для специали­зированного пакета весьма немало) и сегодня является самым продаваемым нейропакетом США.

 

.

Описание: http://www.osp.ru/data/635/533/1234/6-3.gif

 

Рис. 4. Пример прогнозирования изменения цен на акции компании Bart-Davis-100 (BD100) с использованием BrainMaker

 

К сожалению, здесь нельзя просто задать столбец с данными за понедельник, вторник и т.д. Нейросеть «видит» только один факт, представленный текущей строкой. Она «не помнит» что было до этого. Поэтому, если необходимо подать на вход данные за последние сто торговых дней, то в каждой строке должно быть сто полей. И неважно, что в предыдущей строке входного файла они уже есть. При­дется указать их еще раз. При этом следует иметь в виду, что с увеличением коли­чества входов растет сама нейросеть, а, соответственно, ее способность к обуче­нию снижается. В то же время, если нейросеть будет «видеть» тренд, она сделает лучший прогноз. Выбор оптимальных данных и их количества не имеет однознач­ного решения и на практике производится в процессе настройки нейросети [2 с. 4].

5. Остальные программы являются менее распространенными.

Эффективность этих систем достаточно высока, что обуславливает получе­ние прибыли при внутридневной торговле на рынке. Несколько слов о преимуще­ствах подобных систем:

-  хорошо настроенная система дает больше прибыли, чем хаотические дей­ствия трейдера или инвестора;

-  решения принимаются автоматически, на них не влияют эмоции и предубеждения;

-  система упорядочивает операции, в то время как основная масса трейдеров и инвесторов лишается прибыли из-за отсутствия дисциплины.

Наряду с этим, торговые системы имеют и недостатки:

-  не всегда возможно выполнение приказа по сигналу;

-  вследствие изменений характера рынка эффективность системы может сни­зиться [3 с. 5].

Во многих публикациях говорится о преимуществах применения нелиней­ных моделей перед линейными в финансовых приложениях. Однако построение таких математических моделей пользователем – "нестатистиком" – процесс весьма трудоемкий. Если же задача была хорошо поставлена, то с помощью нейропакета искомая нелинейная модель строится почти автоматически. Преимущества нейросетей становятся заметными тогда, когда довольно часто изменяются «пра­вила игры». Именно поэтому нейросети подходят для определения состояния фон­дового рынка, характеризующегося целым набором постоянно изменяющихся по­казателей-признаков. Видимо, поэтому специалист, не искушенный в тонкостях статистических методов, предлагаемых универсальными пакетами SAS или SPSS, может предпочесть нейросети, которые проще настраивать и перестраивать. Су­ществуют, естественно, и специализированные пакеты, например Forecast Expert фирмы «Про-Инвест-Консалтинг» для анализа временных рядов и Stat-Media фирмы «Полихимэкс» для классификации данных, которые существенно упро­щают процесс построения моделей. Однако в них, как правило, заложены не слишком разнообразные методы анализа. Такие важные достоинства статистиче­ских моделей, как «прозрачность» процесса их построения, хорошая интерпрети­руемость и возможность численной оценки значимости получаемых прогнозов, помогут лишь пользователям-специалистам. Напротив – нейросеть легко обучит решению хорошо поставленных задач и неспециалист [9 с. 6].

Нейросети будут предпочтительны также там, где имеется очень много входных данных, в которых скрыты закономерности. В этом случае можно почти автоматически учесть различные нелинейные взаимодействия между показате­лями-признаками, характеризующими такие данные. Это особенно важно в систе­мах обработки информации (распределенных базах данных, телекоммуникацион­ных и экспертных системах), в частности, для ее предварительного анализа или отбора, выявления «выпадающих фактов» или грубых ошибок человека, принима­ющего решения. Целесообразно использовать нейросетевые методы в задачах с неполной или «зашумленной» информацией, а также в таких, где решение можно найти интуитивно. При больших потоках входных данных в качестве альтерна­тивы также предлагаются методы data mining.

Выводы. Следовательно, можно сделать вывод, что применение нейронных сетей может обеспечить получению прибыли на финансовых рынках сверх нормальной её величины. Однако эффективное решение проблем прогнозирования достигается лишь в том случае, когда нейронная сеть обучается на большом объеме данных и используется, качественна обучающая выборка. В этом случае алгоритм даст удо­влетворительный результат, а без полноценного набора данных нейросеть прин­ципиально неспособна обучиться. Таким образом, дальнейшим направлением исследований применения нейросетей для прогнозирования фондового рынка будет создание формализованных подходов к формированию информационной базы для применения  данных программных продуктов.

 

 

Литература.

1. Андриенко В. М., Тулякова А. Ш. [Текст] / В. М.Андриенко, А. Ш. Туля­кова  // Научный журнал «Аспект». Анализ и моделирование динамики украин­ского фондового рынка. -  2011 г. - №2. – С. 34.

2. Бли­нов С. BrainMaker прогнозирование на финансовых рынках [Электрон­ный ресурс] / С. Бли­нов // «Открытые системы», № 04, 1998. - Режим доступа:   http://www.osp.ru/os/1998/04/ 179543/#part_2

3. Герасименко Н. А. Нейросетевые технологии в анализе фондового рынка [Электронный ресурс]. - Режим доступа:   http://fa-kit.ru/main_dsp.php?top_id=1086

4. Дьяконов В. П. Справочник по применению системы PC MATLAB [Текст] / В. П. Дьяконов. Наука Изд. фирма "Физ.-мат. лит.". – Москва. – 1993. – 112 с.

5. Иванов Д. В. Прогнозирование финансовых рынков с использованием искус­ственных нейронных сетей [Электронный ресурс]. - Режим доступа: forex-mmcis.ru./D.Ivanov.

6. Круг П. Г. Нейронные сети и нейрокомпьютеры [Текст]: учебное пособие по курсу «Микропроцессоры» / П. Г. Круг – М.: Издательство МЭИ, 2002. – 176 с.

7. Коренная Т. В. Анализ фондовых рынков с помощью аппарата теории функ­ций комплекс ной переменной [Текст]:  дис. на к. э. н.: 08.00.13. – С.-П.б. 2009. – 278с.

8. Мицель А. А., Ефремова Е. А. Прогнозирование динамики цен на фондо­вом рынке  [Текст] / Мицель А. А., Ефремова Е. А. //Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники. – Томск. : ТГУСУР, 2007. – 76 с.

9. Степанов  В. С. Фондовый рынок и нейросети. [Электронный ресурс]. - Ре­жим доступа:     http://www.osp.ru/pcworld/1998/12/ 159835/ Главная, «Мир ПК», № 12, 1998.

10. Солдатова О. П., Семенов В. В. Применение нейронных сетей для реше­ния задач прогнозирования Электронный научный журнал «ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ» [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://zhurnal.ape.relarn.ru/ articles/ 2006/136.pdf

11. Уоссермен Ф. [Текст] / Ф. Уоссермен. Нейрокомпьютерная техника: Тео­рия и практика. - Пер. с англ., 1992. - 118 с.

12. Уоссермен Ф. Нейронные сети. Модифицированные базовые индикаторы в NeuroShell DayTrader. Часть 1. Май 21, 2012 – 00:25 [Электронный ресурс]. - Ре­жим доступа:  http://iworkclub.net/Iskusstvennie NejronnieSeti/uossermen-nejronnie-seti

 

References.

1. Andrienko V.M., Tulyakova A.S. (2011), “Analysis and modeling of the dynamics of the Ukrainian stock markettion”, Scientific Journal “Aspect”, vol. 2, рp. 34.

2. Blinov S. (1998), “BrainMaker - forecasting the financial markets”, vol. 04. available at: http://www.osp.ru/os/1998/04/ 179543 ​​/ # part_2 (Accessed 17 November 2013).

3. Gerasimenko N.A., “Neural network technology in the analysis of stock market”, available at: http://fakit.ru/main_dsp.php?top_id=1086 (Accessed 3 December 2011).

4. Deaconov V. P. (1993), “Manual application of the system PC MATLAB”, Science Publ. firm “Phys.-Math. Lit.”, Moscow, Russia.

5. Ivanov D.V., “Forecasting financial markets using artificial neural networks governmental”, available at: forex-mmcis.ru./D.Ivanov. (Accessed 6 September 2013).

6. Krug P.G., (2002), “Neural networks and neurocomputers”, a textbook for the course “Microprocessors”, Publishing MEI, Moscow, Russia.

7. Koretskaya T. V. (2009), “Analysis of stock markets using the apparatus of the theory of functionstion Nations complex variable”, Abstract of Ph.D dissertation, St. Petersburg State University of Economics and Finance, St. Petersburg, Russia.

8. Mitsel A.A., Efremova E.A. (2007), “Prediction of price movements in the stockket”, Tomsk Polytechnic University, vol. 8, pp. 197-201.

9. Stepanov V.S. (1998), “Stock market and neural network”, available at:  http://www.osp.ru/pcworld/1998/12/ 159835 / (Accessed 28 August 2013).

10. Soldatova O.P., Semenov V.V. (2006) “Application of neural networks for the solution of problems of prediction”, Electronic scientific journal “INVESTIGATED IN RUSSIA”, available at:  http://zhurnal.ape.relarn.ru/ articles / 2006/136.pdf (Accessed 27 December 2013).

11. Wasserman F. (1992), “Neurocomputing: Theoriya and practice”, USA.

12. Wasserman F. (1992), “Neural Networks. Modified basic indicators NeuroShell DayTrader. Part 1”, available at: http://iworkclub.net/IskusstvennieNejronnieSeti/uossermen-nejronnie-seti (Accessed 14 October 2013).

 

Стаття надійшла до редакції 07.02.2014 р.