УДК 338.27

 

М. І. Зеленська,

асистент кафедри економічної кібернетики,

ДВНЗ «Українська академія банківської справи Національного банку України

С. О. Барабаш,

студент 5-го курсу кафедри економічної кібернетики,

ДВНЗ «Українська академія банківської справи Національного банку України

 

ПРИКЛАДНІ АСПЕКТИ МОДЕЛЮВАННЯ ВАЛЮТНИХ КУРСІВ В УКРАЇНІ

 

M. I. Zelenska,

assistant professor, Chair of Economic Cybernetics,

State Higher Educational Institution “Ukrainian Academy of Banking of The National Bank of Ukraine”

S. O. Barabash,

master student, Chair of Economic Cybernetics,

State Higher Educational Institution “Ukrainian Academy of Banking of The National Bank of Ukraine”

 

THE APPLIED ASPECTS OF INTEREST RATE MODELING IN UKRAINE

 

Стаття присвячена дослідженню і моделюванню довгострокової динаміки валютних курсів в Україні. Було проведено апріорних аналіз вхідних даних, в результаті чого обрано чинники, які мають найбільш суттєвий вплив на валютний курс. Розроблено математичну модель розподіленого лагу, яка включає обсяг промислової продукції, оборот роздрібної торгівлі, експорт, імпорт, проценту ставку за депозитами та рівень безробіття. Перевірено адекватність розробленої моделі та проведено прогнозування валютного курсу на період з квітня по грудень 2013 року.

 

The research is devoted to the investigation and modeling of long-term dynamics of exchange rates in Ukraine. The a priori analysis of the input data was made and the factors that have the most significant impact on the exchange rate were selected. The mathematical model of a distributed lag which includes the volume of industrial production, retail sales, exports, imports, interest rates on deposits and unemployment was developed. The model verification was done and the exchange rate forecasting for the period from April till December 2013was conducted.

 

Ключові слова: валютний курс, прогнозування, часовий ряд, математична модель, адекватність математичної моделі, довгострокова динаміка.

 

Keywords: exchange rate, forecasting, time series, mathematical model, the adequacy of mathematical models, the long-term dynamics.

 

 

Постановка проблеми. Як відомо, рівень валютного курсу з одного боку виступає одним із найбільш важливих показників стану національної економіки, а з іншого – є однією із пріоритетних задач макроекономічного регулювання. У той же час лібералізація плаваючих валютних курсів, інтенсифікація процесів переміщення капіталу між країнами призвели до того, що держава майже повністю втратила контроль над процесами, що відбуваються на валютних ринках. Як наслідок, проблеми дослідження динаміки валютних курсів і їх прогнозування для забезпечення ефективного проведення державної політики набувають особливої актуальності.

Аналіз досліджень та публікацій. Питання, що пов’язані із прогнозуванням валютного курсу, піднімаються як у працях зарубіжних вчених, так і в дослідженнях вітчизняних авторів. Серед них Кассель Г. [1], Моїсеев С. [2], Требич К. В. [3], Панилов М. [4], Журавка Ф.О., Русаненко І.С. [5].

У той же час, незважаючи на велику популярність даної теми серед науковців, робіт, присвячених прикладним аспектам дослідження довгострокової динаміки валютних курсів в Україні не багато. Крім того, варто відзначити, що єдиного універсального методу прогнозування, який би відзначався високими прогностичними властивостями і був доступним широкому загалу, на сьогодні не існує, а існуючі підходи мають як переваги, так і недоліки. Тож проблема моделювання валютних курсів все ж залишається актуальною.

У зв’язку з цим, метою даної статті є розробка математичної моделі довгострокового прогнозування валютного курсу на основі макроекономічних індикаторів.

Виклад основного матеріалу. У реальній економіці існує велика кількість чинників економічного, політичного, правового чи психологічного характеру, які прямо або опосередковано впливають на курс національної валюти. Розглянемо найбільш значимі і впливові з них (рис.1) [6, 7].

 

Рис. 1. Макроекономічні показники, які впливають на валютний курс

 

Найважливішим фактором, який впливає на валютний курс, є платіжний баланс країни. У випадку, коли торгівельне сальдо країни є активне, тобто надходження з-за кордону перевищують її валютні витрати, курс національної валюти має тенденцію зростати. Це пов'язано з тим, що збільшення частки експорту порівняно з імпортом, по-перше, призводить до зростання попиту на національну валюту з боку виробників продукції; по-друге, за рахунок пожвавлення експорту зростають надходження іноземної валюти в країну, що позитивно впливає на розвиток її економіки, на підвищення рівня валютних резервів центрального банку, а це, у свою чергу, дозволяє проводити монетарну політику, спрямовану на стабілізацію курсу національної валюти.

Одним з вагомих макроекономічних чинників, що впливають на валютний курс, є пропозиція грошей. Як правило, зростання у країні на 1% грошової маси призводить до миттєвого зростання на 1% внутрішніх цін, при цьому механізм паритету купівельної спроможності забезпечує відповідне знецінення національної валюти на 1%.

Дефіцит державного бюджету є безпосередньою причиною збільшення грошової маси в обігу й призводить до зниження курсу національної валюти у довгостроковому періоді.

Не менш важливими чинниками є ВВП – основний індикатор стану національної економіки, рівень реальних процентних ставок, який визначає загальну дохідність вкладень в економіку країни, темп інфляції тощо [6].

Зважаючи на існуючий взаємозв’язок між валютним курсом і макроекономічними індикаторами, для розробки математичної моделі було обрано 16 вхідних змінних та одну вихідну, опис і характеристика яких наведені в таблиці 1.

 

Таблиця 1.

Опис вхідних і вихідних даних для побудови математичної моделі

 

Оскільки відповідно до положення НБУ «Про встановлення офіційного курсу гривні до іноземних валют та курсу банківських металів» офіційний курс гривні до долара США визначається на підставі котирування валюти на міжбанківському валютному ринку та з урахуванням інформації про діючий офіційний курс Національного банку і про проведені ним операції з купівлі-продажу іноземних валют [8], у якості вихідної змінної моделі доцільно обрати саме значення валютного курсу на міжбанківському ринку, а не офіційного.

Враховуючи, що вхідні дані представлені у вигляді часових рядів, узагальнений алгоритм дослідження передбачатиме наступні етапи:

Етап 1. Збір необхідних статистичної інформації для побудови математичної моделі.

Етап 2. Апріорний аналіз даних. Включає візуальний аналіз вхідних даних, статистичний аналіз, перевірку нормальності закону розподілу, виявлення та усунення викидів, каузальний та кореляційний аналіз.

Етап 3. Розробка математичної моделі довгострокової динаміки валютних курсів з урахуванням висновків, зроблених на попередньому етапі, щодо залежності валютного курсу від обраних показників та їх лагових значень.

Етап 4. Апостеріорний аналіз побудованої моделі довгострокової динаміки валютних курсів. Включає перевірку залишкової компоненти на наявність автокореляції, перевірку впорядкованості залишкової компоненти, перевірку якості та точності моделі, перевірку моделі на наявність гетероскедастичності залишків.

Етап 5. Вибір специфікації моделей для незалежних змінних. Передбачає виявлення тренду та аналіз рядів на стаціонарність, підбір специфікації моделей, що найкращим чином описують незалежні змінні.

Етап 6. Побудова довгострокового прогнозу валютного курсу на основі розробленої моделі, якісна і кількісна інтерпретація отриманих результатів.

Етап статистичного аналізу вхідних даних включає розрахунок наступних величин: середнє, мінімум, максимум, дисперсія, середній темп росту, середній темп приросту, асиметрія, ексцес. Розрахунок відповідних значень дає можливість зробити припущення щодо закону розподілу досліджуваних змінних.

Перевірка на відповідність ряду нормальному закону розподілу може бути зроблена наближено за допомогою дослідження показників асиметрії (А) і ексцесу (Е). При цьому при нормальному розподілі показники асиметрії і ексцесу дорівнюють нулю.

Перевірку на відповідність нормальному закону розподілу також можна провести за допомогою критерію Жарка-Бера. Тестова статистика в даному випадку вимірює різницю між нормальним розподілом і коефіцієнтом асиметрії і ексцесу, обчисленими для даного статистичного ряду [9].

Розраховане значення критерію Жарке-Бера порівнюють із табличним значенням χ² з двома ступенями свободи, що дорівнює 9,12. У випадку, коли табличне значення більше за розраховане, часовий ряд має нормальний закон розподілу.

Результати розрахунків описових статистик та критерію Жарке-Бера представлені на рисунку 2.

 

Рис. 2. Значення критерію Жарке-Бера та описових статистик

 

Спираючись на розраховані показники асиметрії, ексцесу та критерію Жарке-Бера, можна зробити висновок, що вхідні дані наближено відповідають нормальному закону розоподілу.

Для перевірки та усунення викидів використаємо модифікований тест Ірвіна. Модифікація цього методу пов’язана із послідовним розрахунком  не за всією сукупністю, а за трьома спостереженнями. Для всіх або лише для підозрюваних в аномальності рівнів розраховують оцінки середнього і середньоквадратичного відхилення для двох сусідніх із ними значень. Розраховані ковзні значення  порівнюють із критичними значеннями  для  [10].

Після знаходження аномальних значень їх необхідно згладити. Для цього використаємо спосіб згладжування за сусідніми значеннями:

 

 

де  – попередній рівень ряду;

y_t – поточне значення ряду;

y_t+1 – наступне значення ряду.

При перевірці часових рядів на аномальність отримали наступні результати (табл. 2):

 

Таблиця 2.

Результати перевірки часових рядів на аномальність

 

Аномальні значення були згладжені за формулою (1). Таким чином, при подальшому аналізі будуть використовуватися уже згладжені часові ряди.

Для виявлення істотності та напрямку зв’язку між змінними застосовується кореляційний аналіз [11]. Результати кореляційного аналізу представлені на рисунку 3.

 

Рис. 3. Результати кореляційного аналізу

 

Відповідно до кореляційної матриці на величину курсу валюти на міжбанківському ринку впливають експорт, імпорт, обсяг промислової продукції, оборот роздрібної торгівлі, індекс ПФТС, процентна ставка по депозитам та кредитам, процентна ставка на міжбанківському ринку по депозитам та кредитам, середньомісячна заробітна плата та рівень безробіття. Саме ці фактори доцільно залишити в моделі для подальшого прогнозування валютного курсу. Такі фактори, як кількість зареєстрованих безробітних, обсяг продукції будівництва, баланс державного бюджету, темп зростання ІСЦ та ІЦВ досить слабо корелюють із валютним курсом, тому при подальшому аналізі вони застосовуватися не будуть.

Тепер проведемо тест Грейнджера на каузальність. Сутність тесту Грейнджера полягає в наступному: змінна х є каузальною по відношенню до змінної y (позначається х → у) якщо при інших рівних умовах значення y можуть бути краще передбачені з використанням минулих значень х, ніж без них [12]. Результати проведення тесту для лагів 1, 2, 3 представлені в таблиці 3.

 

Таблиця 3.

Результати тесту Грейнджера для лагів 1, 2, 3

 

У таблиці знаком «+» позначаються ймовірності, що менше 0,05, тобто можна прийняти гіпотезу про причинність даного фактора для результативної ознаки, знаком «–» позначаються ймовірності, що перевищують 0,05.

За результатами кореляційного та каузального аналізу було встановлено, що значення валютного курсу на міжбанківському ринку залежить як від поточних значень показників, так і від їх лагових значень, тож для його прогнозування доцільно обрати модель розподіленого лагу.

За допомогою програмного пакету Eviews було перевірено ряд специфікацій моделей, вилучено незначимі чинники, в результаті чого була побудована наступна математична модель:

 

 

де x1 – обсяг експорту;

x2 – обсяг промислової продукції;

x3 – оборот роздрібної торгівлі;

x4 – процентна ставка по депозитам;

x5 – рівень безробіття;

x6 – обсяг імпорту;

Y_t – валютний курс на міжбанківському ринку.

Для оцінки якості побудованої моделі дослідимо гістограму розподілу залишкової компоненти (рис. 4) та корелограму залишків (рис. 5).

Відповідно до рисунку 4 можна зробити висновок, що розподіл залишкової компоненти в моделі валютного курсу наближається до нормального, що свідчить про якість побудованої моделі.

Розраховане значення коефіцієнта детермінації R², яке дорівнює 97,12 %, свідчить про високу детермінованість результату обраними факторами. Значення статистики Дарбіна-Уотсона близьке до двох (1,99) вказує на відсутність автокореляції першого порядку у залишках. Це також підтверджує рисунок 5, на якому видно, що жоден коефіцієнт автокореляції та частковий коефіцієнт автоореляції не перевищує граничних норм.

 

Рис. 4. Гістограма розподілу залишкової компоненти прогнозної моделі валютного курсу

 

Рис. 5. Корелограма залишків прогнозної моделі валютного курсу

 

Крім того, оцінку якості побудованої моделі проведемо, використовуючи критерій піків.

За критерієм піків досліджується впорядкованість залишкової компоненти. Значення ε_t вважається піковим, якщо воно більше або менше від сусіднього значення. Загальна сума піків порівнюється із математичним сподіванням числа піків та дисперсією [10].

У нашому випадку розраховане значення кількості піків (22) перевищує величину , що підтверджує адекватність прогнозної моделі.

Оцінку якості моделі також можна провести за допомогою середньої похибки апроксимації. Для цього розраховується відношення відхилення фактичних даних від розрахованих до величини вибірки та фактичних даних. Якщо розрахована величина не перевищує 10%, то модель вважається адекватною [13]. Додатково для оцінки точності прогнозу розраховують середню квадратичну похибку, корінь із середньої квадратичної похибки, середню абсолютну похибку, корінь із середньоквадратичної похибки у відсотках [14].

Для побудованої моделі розраховані значення середньої похибки апроксимації, кореня із середньоквадратичної похибки та середньої абсолютної похибки не перевищують 8–10%, отже можна зробити висновок про високу її якість.

Перевірку на наявність гетероскедастичності залишків проведемо за допомогою критерію Уайта [15]. Результати перевірки представлені на  рисунку 6.

 

Рис. 6. Результат перевірки гетероскедастичності

 

Відповідно до даного тесту розраховані значення ймовірностей перевищують 0,05, що є підставою відкинути гіпотезу про гетероскедастичність залишкової компоненти.

Наступним етапом даного дослідження є розробка математичних моделей для прогнозування вхідних показників. Для цього спершу проведемо перевірку відповідних часових рядів на наявність тренду та здійснимо аналіз стаціонарності.

Процедуру виявлення тренду найкраще реалізовувати відповідно до методу Форстера-Стьюарта [10].

За її результатами було встановлено, що для аналізованих часових рядів характерним є існування тренду, так як розраховані значення t-статистики перевищують табличне значення.

Для оцінки стаціонарності часового ряду можна застосувати тест Дікі-Фуллера, заснований на оцінці параметра λ = α₁ - 1 рівняння ΔY_t = λY_t-1 + ε_t, еквівалентного рівнянню авторегресії. Якщо значення t-статистики Стьюдента для параметра λ менше нижнього порогового значення DF-статистики, то нульову гіпотезу λ = 0 (про наявність одиничного кореня α₁ = 1) слід відхилити і прийняти альтернативну про стаціонарность процесу Y_t [16].

Оскільки як було встановлено на попередньому етапі, обрані часові ряди мають тренд, проведемо їх перевірку на відповідність типу TS (стаціонарність відносно детермінованого тренду). Результати аналізу представлені в таблиці 4.

 

Таблиця 4.

Результати тесту Дікі-Фулера

* вказує, що відповідні значення t-статистики відповідають 10-відсотковому рівню значимості.

 

За даними таблиці 4 можна зробити висновок, що відповідні часові ряди є стаціонарними відносно детермінованого тренду, так як розраховані значення t-статистики не перевищують табличне значення при 5-відсотковому рівні значущості (для рядів обсягу промислової продукції та обороту роздрібної торгівлі було обрано 10-відсотковий рівень значущості). Дані висновки будуть використовуватися при підборі моделей відповідних факторних ознак.

Враховуючи, що вхідні дані представлені стаціонарними часовими рядами, для їх моделювання будемо використовувати основні типи моделей стаціонарних часових рядів. Результати підбору найкращого типу моделі та деякі основні параметри, що характеризують якість моделей, наведено в таблиці 5.

 

Таблиця 5.

Результати побудованих факторних моделей

 

Отримані прогнозні моделі характеризуються високою якістю та відсутністю автокореляції залишків, що дає можливість застосовувати їх для подальшого прогнозу.

Таким чином, узагальнена математична модель прогнозування валютного курсу набуває наступного вигляду:

 

 

де x1 – обсяг експорту;

x2 – обсяг промислової продукції;

x3 – оборот роздрібної торгівлі;

x4 – процентна ставка по депозитам;

x5 – рівень безробіття;

x6 – обсяг імпорту.

Результати прогнозування валютного курсу на міжбанківському ринку на основі розробленої моделі для періоду з травня по грудень 2013 року наведені у таблиці 6 та представлені графічно (рис. 7).

 

Таблиця 6.

Прогнозні значення валютного курсу на міжбанківському ринку за період з травня по грудень 2013 року

 

Рис. 7. Порівняння фактичних і прогнозних значень валютного курсу на міжбанківському ринку

 

За побудованою моделлю можемо зробити висновок про зростання валютного курсу до кінця 2013 року і встановлення на рівні 8,2 грн. за долар. Порівнюючи одержані результати із фактичними даними, слід зауважити, що у більшості випадків відхилення прогнозу не перевищує 1%, що вказує на досить високу його точність.

Висновки. В результаті проведеного дослідження було розроблено математичну модель прогнозування довгострокової динаміки валютного курсу, що, що включає в себе обсяг промислової продукції, оборот роздрібної торгівлі, експорт, імпорт, процентну ставку за депозитами та рівень безробіття. Для здійснення прогнозу також було побудовано математичні моделі незалежних змінних, виходячи із специфіки відповідних часових рядів.

Враховуючи досить високу точність отриманих результатів, на нашу думку, розроблена модель може зацікавити економістів – вчених і практиків, що працюють у фінансовій та зовнішньоекономічній сферах, інвесторів, аналітиків та трейдерів, що працюють на валютному ринку України.

 

Список літератири

1. Кассель Г.П. Инфляция и валютный курс [Текст] / Г.П. Кассель – М. : Эльф пресс, 1995. – 104 с.

2. Моисеев С. Макроанализ валютного курса: от Касселя до Обстфельда и Рогоффа. Ч. 1 [Текст] / С. Моисеев // Валютный спекулянт. – 2003. – № 5. – С. 36-39.

3. Требич К. В. Развитие теории валютного курса и возможности её эмпирической проверки [Текст] / К. В. Требич // Вестник СпбГУ, Сер. 5. – 2006. – Вып. 4. – С. 175-80.

4. Панилов М. Развитие теорий валютного курса и эволюция принципов его моделирования [Текст] / М. Панилов // Аудит и финансовый анализ, 2009. − № 4. − С. 261-284.

5. Журавка Ф.О. Прогнозування валютного курсу як один з інструментів хеджування валютного ринку [Текст] / Ф.О. Журавка, І.С. Русаненко // Фінанси України. – 2000. – №9. – С. 49-58.

6. Михайловська І.М. Гроші та кредит [Текст]: Навчальний посібник / І.М. Михайловська, К.Л. Ларіонова. – Львів: Новий Світ-2000, 2006. – 431 с.

7. Савлук М.І. Гроші та кредит [Текст]: Підручник/ М.І. Савлук. – М-во освіти України. Київський нац. економ. ун-т. – К.: КНЕУ, 2001. – 602 с.

8. Про затвердження Положення про встановлення офіційного курсу гривні до іноземних валют та курсу банківських металів [Текст]: постанова НБУ від 12.11.2003 № 496 // Информационный портал Украины.

9. Брюкв В.Г. Как предсказать курс доллара. Эфективные методы прогнозирования с использованием Excel и EViews [Текст] / В. Г. Брюков.– М:. КНОРУС:ЦИПСиР, 2011. – 272 с.

10. Татаренко С.И Методы и модели анализа временных рядов [Текст]: метод. указания к лаб. работам / С.И. Татаренко. – Тамбов : Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2008. – 32 с.

11. Павлов А.Н. Методы анализа сложных сигналов: Учеб. Пособие для студ. физ. фак. [Текст] / А.Н.Павлов. – Саратов: Научная книга, 2008. – 120 с.

12. Федорова Е.А. Анализ влияния финансовой интеграции [Текст] / Е. А. Федорова, Ю.А. Сафина, С.В. Литовка // Аудит и финансовый анализ. – 2010. – №2.

13. Величко А.С. Изучаем эконометрику. Начальный курс [Текст] : учебное пособие / А. С.Величко. – Владивосток : Изд-во Дальневост. ун-та, 2007. – 72 с.

14. Присенко Г. В. Прогнозування соціально-економічних процесів [Текст] / Г.В. Присенко, Є.І. Равікович; Київський національний економічний університет. – К.: КНЕУ, 2005. – 378 с.

15. Тест Уайта [Електронний ресурс]: Вікіпедія – вільна енциклопедія. – Режим доступа: http://ru.wikipedia.org/wiki/Тест_Уайта.

16. Шанченко Н.И. Лекции по эконометрике : учебное пособие для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности «Прикладная информатика (в экономике)» [Текст] / Н. И. Шанченко. – Ульяновск : УлГТУ, 2008. –139 с.

 

REFERENCES.

1. Kassel', G.P. (1995), Infljacija i valjutnyj kurs [Inflation and currency rate], Jel'f press, Moscow, Russia.

2. Moiseev, S. (2003), “Macroanalysis of currency rate: from Kassel till Obstfeld and Rogoff. Part 1”, Valjutnyj spekuljant, vol. 5, pp. 36-39.

3. Trebich, K. V. (2006), “Development of currency rate theory and ways of it empiric verification”, Vestnik SpbGU, vol. 5, pp. 75-80.

4. Panilov, M. (2009), “Development of currency rate theory and evolution of modeling principles of it”, Audit i finansovyj analiz, vol. 4, pp. 261-284.

5. Zhuravka, F.O. and Rusanenko, I.S. (2000), “Prediction of currency rate as an instrument of hedging of currency market”, Finansy Ukrainy, vol. 9, pp. 49-58.

6. Mykhajlovs'ka, I.M. and Larionova, K.L. (2006), Hroshi ta kredyt [Money and credit], Novyj Svit-2000, L'viv, Ukraine.

7. Savluk, M.I. (2001), Hroshi ta kredyt [Money and credit], KNEU, Kuiv, Ukraine.

8. National Bank of Ukraine (2003), “Resolution of the National Bank of Ukraine "On approval of thesis about defining official Hryvna currency rate and bank metals rate"”, Ynformatsyonnyj portal Ukrayny, vol. 496.

9. Brjukv, V.G. (2011), Kak predskazat' kurs dollara. Jefektivnye metody prognozirovanija s ispol'zovaniem Excel i EViews [How to predict US Dollar currency rate. Effective methods of prediction using Excel and EViews], KNORUS:CIPSiR, Moscow, Russia.

10. Tatarenko, S.I. (2008) Metody i modeli analiza vremennyh rjadov [Methods and models of time series analysis], Izd-vo Tamb. gos. tehn. un-ta, Tambov, Russia.

11. Pavlov, A.N. (2008), Metody analiza slozhnyh signalov: Ucheb. posobie dlja stud. fiz. fak. [Methods of analysis of complex signals: study guide for students of the faculty of physics], Nauchnaja kniga, Saratov, Russia.

12. Fedorova, E.A. Safina, Ju.A. and Litovka, S.V. (2010), “Analysis of the influence of financial integration”, Audit i finansovyj analiz, vol. 2.

13. Velichko, A.S. (2007), Izuchaem jekonometriku. Nachal'nyj kurs [Learning of econometrics. Science course], Izd-vo Dal'nevost. un-ta, Vladivostok, Russia.

14. Prysenko, H. V. and Ravikovych, Ye.I. (2005), Prohnozuvannia sotsial'no-ekonomichnykh protsesiv [Prediction of socioeconomical protests], KNEU, Kyiv, Ukraine.

15. Wikipedia – Free encyclopedia (2014), “Test Uajta”, available at: http://ru.wikipedia.org/wiki/Тест_Уайта (Accessed 21 May of 2013).

16. Shanchenko, N.I. (2008), Lekcii po jekonometrike: uchebnoe posobie dlja studentov vysshih uchebnyh zavedenij, obuchajushhihsja po special'nosti «Prikladnaja informatika (v jekonomike)» [Lections on economics: study guide for students who learn “The applied informatics in economy”], UlGTU, Ul'janovsk, Russia.

 

Стаття надійшла до редакції 21.01.2014 р.