EnglishНа русском

Ефективна економіка № 11, 2014

УДК 338.2:336.7 (043.3)

 

В. П. Загарій,

здобувач, Київський національний економічний університет ім. Вадима Гетьмана, м. Київ

 

МОДЕЛЮВАННЯ МОНЕТАРНИХ ПАРАМЕТРІВ ФІНАНСОВОЇ БЕЗПЕКИ

 

V. P. Zagarii,

PhD candidate, Kyiv National Economic University named after Vadym Hetman, Kyiv

 

MODELING OF MONETARY PARAMETERS OF FINANCIAL SECURITY

 

У статті за допомогою запропонованих економетричних моделей прогнозування монетарних параметрів фінансової безпеки держави було визначено взаємозалежності та причинно-наслідкові зв’язки між макроекономічними та макрофінансовими показниками, які дали змогу об’єктивно визначити співвідношення між обсягом золотовалютних резервів та основними показниками розвитку економіки України, обґрунтувати оптимальний рівень золотовалютних резервів НБУ, базуючись на очікуваних змінах досліджуваних чинників, що враховуються при моделюванні.

 

In the article based on the proposed by the author econometric forecasting models of monetary parameters of financial state security the interdependencies and causal relationships between macroeconomic and macro-financial indicators are identified, which enable to determine objectively the ratio between the volume of foreign exchange reserves and the main indicators of economic development of Ukraine, to justify the optimal level of foreign exchange reserves based on the expected changes of the factors included in the model.

 

Ключові слова: фінансова безпека, монетарні інструменти, грошово-кредитна політика, золотовалютні резерви держави, економетричне моделювання.

 

Keywords: financial security, monetary instruments, monetary policy, gold and foreign exchange reserves of the state, econometric modeling.

 

 

ВСТУП. Сучасні методи управління фінансовою системою на макроекономічному рівні базуються на широкому використанні математичних методів та комп’ютерної техніки. Це пов’язано з тим, що на даному етапі розвитку фінансової системи України поставлені такі складні задачі, які не вдається розв’язати за допомогою простих традиційних методів. Необхідність системного підходу вимагає узгодження великої кількості характеристик, що взаємодіють між собою. Якщо фінансові важелі державного управління не суперечать законам соціально-економічного розвитку країни, враховують основні закономірності фінансової системи, то незважаючи на періодичні коливання темпів розвитку держави (навіть за наявності фінансової кризи), вони будуть збалансованими щодо системних детермінант країни.

АНАЛІЗ ДОСЛІДЖЕНЬ І ПУБЛІКАЦІЙ. Дослідження теоретико-методичних основ забезпечення фінансової безпеки держави, використовуючи  методи економетричного моделювання, знайшли своє відображення в працях наступних учених: О.І. Барановського, В.М. Гейця, В.А. Колемаева, В.А. Ліпкана, С.В. Устенка, Г.Дж. Шиназі. Проте аналіз механізму досягнення фінансової безпеки показав існування дещо спрощених підходів до оцінки впливу макроекономічних та макрофінансових показників на динаміку золотовалютних резервів як основи досягнення фінансової стабільності в державі. Незавершеність наукових розробок у даній сфері та істотна практична значущість цієї проблеми підкреслює актуальність теми дослідження.

ПОСТАНОВКА ЗАВДАННЯ. Запропонувати систему економетричних моделей, що дозволяє об’єктивно визначити взаємозалежність між обсягом золотовалютних резервів та основними показниками розвитку економіки України, обґрунтувати оптимальний рівень золотовалютних резервів НБУ, базуючись на очікуваних змінах досліджуваних чинників, що враховуються при моделюванні.

РЕЗУЛЬТАТИ. Важливе значення для стабільного функціонування фінансового сектору країни належить визначенню адекватних розвитку економіки держави обсягів золотовалютних резервів НБУ, які повинні бути збалансованими із системою фінансових та макроекономічних показників на кожному етапі розвитку. Збалансовані золотовалютні резерви забезпечать фінансову стійкість держави, дозволять уникнути дефолту, своєчасно сплачуючи борги. Оцінити таку збалансованість можна застосовуючи математичні методи, важливу частину яких складають економетричні методи та моделі.

Зважаючи на це, нами сформована вихідна сукупність спостережень за одинадцять років, які представлені щоквартально. До цієї сукупності спостережень були включені такі показники:

- обсяг золотовалютних резервів НБУ (у млн. дол. США);

- короткостроковий борг України (у млн. дол. США);

- сальдо валютних інтервенцій НБУ (у млн. дол. США);

- обсяг іноземних інвестицій в Україну (у млн. дол. США);

- сальдо зовнішньоторгівельних операцій України (у млн. дол. США);

- офіційний курс гривні за 100 доларів США;

- грошова маса М2 (у перерахунку на долари США по офіційному курсу НБУ у конкретний період часу);

- обсяг ВВП (у перерахунку на долари США по офіційному курсу НБУ у конкретний період часу);

- обсяг сумарного зовнішнього боргу України (у млн. дол. США).

Таким чином, вихідна інформація описується матрицею виду , де  – кількість кварталів, а  – кількість показників. Ця матриця спостережень розміром 44×9 включає достатньо велику сукупність спостережень у часовому інтервалі, яка може забезпечити достовірність економетричної моделі, що буде побудована, адже кількість рядків у цій матриці у 5 разів перевищує кількість стовпчиків (необхідна умова економетричних досліджень). Загальний же вигляд економетричної моделі прогнозування золотовалютних резервів НБУ запишеться так:

 

    (1)

 

де  – обсяг золотовалютних резервів у період ;

 – короткостроковий борг України у період ;

 – сальдо валютних інтервенцій НБУ у період ;

 – іноземні інвестиції в Україну у період ;

 – сальдо зовнішньоторгівельних операцій України у період ;

– офіційний курс гривні за 100 доларів США у період ;

 – грошова маса М2 у період ;

 – обсяг ВВП у період ;

 – обсяг сумарного зовнішнього боргу України у період ;

 – випадкова складова економетричної моделі у період ;

 – параметри економетричної моделі ().

Як свідчить наведений перелік чинників у моделі (незалежних або пояснювальних змінних), до неї включені важливі системні макропоказники економічного розвитку України та фінансові показники. Так, до групи системних макропоказників відносяться іноземні інвестиції в Україну, сальдо зовнішньоторгівельних операцій, обсяг ВВП, грошова маса М2. Тоді як показники фінансової системи держави включають короткостроковий борг України, сальдо валютних інтервенцій НБУ, офіційний курс гривні за 100 доларів США, обсяг сумарного зовнішнього боргу України.

Ми провели дослідження стосовно наявності мультиколінеарності пояснювальних змінних моделі та ступеню впливу кожної із них на обсяг золотовалютних резервів НБУ на основі коефіцієнтів парної кореляції нульового порядку, які розраховуються за наступною формулою:

 

                                                 (2)

 

де  – коефіцієнт парної кореляції -го та -го чинників моделі (),   ();

 – значення-го чинника у періоді t ();

 – середнє значення -го чинника на основі часового ряду цього показника;

 – значення k-го чинника у періоді ;

 – середнє значення -го чинника на основі часового ряду цього показника;

– середньоквадратичні відхилення -го та -го чинників моделі;

 – часовий період дослідження багатовимірних часових рядів сукупності спостережень ().

Запишемо матрицю парних коефіцієнтів кореляції пояснювальних змінних, що досліджувались у моделі. Ця матриця є симетричною відносно діагоналі, оскільки тіснота зв’язку між двома змінними залишається незмінною, якщо чинники міняються місцями.

 

 (3)

 

Діагональні елементи матриці дорівнюють одиниці, адже вони характеризують тісноту зв’язку чинників із своїми ж значеннями. Коефіцієнти парної кореляції можуть існувати у межах: . Чим ближче коефіцієнти кореляції до одиниці, тим тісніший зв'язок. Знак “–” означає, що між чинниками існує обернений зв'язок, а знак “+” – прямий [3, с. 136]. У наведеній матриці перший стовпчик відтворює тісноту зв’язку між обсягом золотовалютних резервів та усіма досліджуваними чинниками. Як свідчать дані цього стовпчика, порівняно тісний зв'язок із золотовалютними резервами НБУ мають такі чинники: короткостроковий борг України (), сальдо зовнішньоторгівельних операцій (), офіційний курс гривні щодо долара США (), грошова маса М2 (), обсяг ВВП (), обсяг сумарного зовнішнього боргу України (). Таким чином із восьми чинників шість мають середній і тісний зв’язок із золотовалютними резервами. Але п’ять із них (сальдо зовнішньоторгівельних операцій, офіційний курс гривні, грошова маса М2, обсяг ВВП, обсяг сумарного зовнішнього боргу) мають середній та тісний зв’язок із короткостроковим боргом України – про це свідчать коефіцієнти парних кореляцій другого стовпчика матриці . А це означає, що короткостроковий борг України не може розглядатись як пояснююча змінна економетричної моделі прогнозування золотовалютних резервів, оскільки є причиною виникнення мультиколінеарності і, відповідно, може викривити зв'язок.

Сальдо зовнішньоторгівельних операцій також має тісний та середній зв'язок із грошовою масою М2, обсягом ВВП та сумарним боргом України (стовпчик ), тому також недоцільно його розглядати у економетричній моделі в якості чинника, який впливає на золотовалютні резерви НБУ. Тісний зв'язок між грошовою масою М2 та обсягом ВВП () спостерігається на основі розрахованих коефіцієнтів кореляції, тому можливість включення до моделі того чи іншого чинника будемо розглядати у моделі з використанням критеріїв Ст’юдента.

Побудована наступна лінійна економетрична модель має вигляд:

 

                             (4)

 

 

Оцінка параметрів цієї моделі виконана на основі методу найменших квадратів, матричний оператор якого записується  Розраховані критерії Ст`юдента, що наведені у дужках під оцінками параметрів моделі дозволяють оцінити їх достовірність [4, с. 28]. Оскільки кожне з розрахованих значень -критеріїв перевищує табличне значення цього критерію із ймовірністю  і ступенях свободи  тому можемо стверджувати, що у моделі 4 кожна з оцінок параметрів є статистично достовірною з ймовірністю  Критерій Фішера підтверджує достовірність економетричної моделі в цілому, бо його розраховане значення також перевищує табличне значення ціього критерію ( > ).

Коефіцієнт детермінації  свідчить про те, що варіація золотовалютних резервів на 78% залежить від варіації чинників, які включені у модель. Ці чинники тісно пов’язані з золотовалютними резервами – коефіцієнт кореляції дорівнює До того ж, аналізуючи модель 4, стає очевидним, що виключення із розрахунку обсягу ВВП на кінець кварталу не знизило якість моделі загалом та окремих її оцінок параметрів. Навпаки, звільнившись від взаємозв’язків ВВП з іншими чинниками моделі, були уточнені оцінки параметрів моделі. Представимо динаміку фактичного обсягу золотовалютних резервів НБУ та розрахованого на основі побудованої економетричної моделі 4 (рис. 1).

 

уt – ЗВР фактичні; уt^ - ЗВР, розраховані по моделі 4

Рис. 1. Динаміка золотовалютних резервів НБУ, розрахована по моделі 4

 

Як свідчать криві, наведені на рис. 1, спостерігаються досить близькі тенденції фактичних та розрахункових золотовалютних резервів у перші 20 кварталів (2003-2008 рр.). Дещо збільшились розбіжності у тенденціях зміни цих показників у наступних десяти кварталах (2008-2011 рр.) і нарешті суттєві розбіжності між фактичними та розрахунковими обсягами золотовалютних резервів мають місце протягом останніх 14 кварталів. Протилежний напрямок руху фактичних золотовалютних резервів та розрахованих по моделі 4 спостерігається протягом 2013 року. Це означає, що на фактичний обсяг золотовалютних резервів мали вплив неекономічні чинники.

Оскільки економетрична модель 4 побудована на основі багатовимірних часових рядів, то можлива наявність автокореляції залишків моделі . Скористаємося для цього критерієм Дарбіна-Уоткінсона або циклічним коефіцієнтом кореляції [1, с. 63; 2, с. 128]:

 

                                    (5)

 де

 – значення залишків у період ;

 – значення залишків у період ;

Критерій DW може набувати значень на проміжку DW  [0,4]. Якщо залишки є випадковими величинами, нормально розподіленими, то значення DW знаходиться поблизу числа 2. За додатної автокореляцією DW<2, а за від’ємної >2. Критерій Дарбіна-Уоткінсона є двостороннім, тому фактично розраховане його значення порівнюється з нижньою та верхньою межами критичного значення цього критерію при кількості спостережень Т=44 і кількості пояснювальних змінних m=4 та заданому рівні значущості α=0,05. Якщо     >  – автокореляція відсутня. Тож значення критерію свідчить про наявність автокореляції залишків за цією моделлю, тому оцінити їх параметри потрібно за методом Ейткена.

Матричний оператор методу Ейткена має вигляд:

 

                                                                      (6)

 

де    – матриця пояснювальних змінних моделі;

 – матриця, транспонована до матриці ;

 – матриця, обернена до матриці коваріації залишків моделі;

  – вектор залежної змінної.

Оцінивши параметри моделі методом Ейткена отримаємо побудовану економетричну модель:

 

                       (7)

 

таким чином отримаємо:

 

    

 

Критерії Стю’дента, що представлені у дужках під оцінками параметрів моделі 7, свідчать про статистичну достовірність оцінок параметрів моделі:  – статистично достовірні з ймовірністю 0,95;  – з ймовірністю 0,90;  – з ймовірністю 0,76.

Коефіцієнти детермінації та кореляції, критерій Фішера, що розраховані для моделі 7 мають вищі значення, ніж для економетричної моделі 4, тобто за методом Ейткена кількісні характеристики зв’язку мають більшу достовірність, ніж за методом МНК. Обидві криві, що побудовані на основі економетричних моделей, мають однакові тенденції зміни золотовалютних резервів, проте динаміка фактичних золотовалютних резервів значно відрізняється від розрахованих, починаючи з 29 кварталу, тобто протягом 2010-2013рр. Особливо це видно протягом 2013 року, коли розрахункові та фактичні дані розмістилися у вигляді “ножиць” (рис. 3).

Оскільки у економетричній моделі 7 константа  має нижчий рівень довіри, ніж інші оцінки, то ми спробували виключити константу з моделі. У результаті отримали модель:

 

                          (8)

 

 

Представимо динаміку золотовалютних резервів на основі моделей 7 та 8, що побудовані методом Ейткена (рис. 2).

 

Рис. 2. Динаміка золотовалютних резервів НБУ, розрахованих методом Ейткена з виключенням константи

 

Порівняння кривих на рис. 2 та 3 дає можливість зробити висновок, що економетрична модель 8, що виключає вільний член (константу), краще репрезентує фактичні обсяги золотовалютних резервів.

 

Рис. 3. Динаміка фактичних золотовалютних резервів НБУ, розрахованих методом МНК та методом Ейткена з виключенням константи

 

Процес побудови достовірної економетричної моделі може включати можливість та доцільність зміни початкової специфікації. Так, усі попередньо проаналізовані економетричні моделі мали специфікацію у вигляді лінійної залежності. Але у практичних дослідженнях часто зустрічаються і нелінійні специфікації залежностей між досліджуваними чинниками. Тому нами побудована степенева економетрична модель золотовалютних резервів на основі тих же чинників, що досліджувались у лінійних моделях, проаналізованих вище. Така модель має вигляд:

 

                                                                                (9)

 

Реалізується така модель як лінійно-логарифмічна:

 

        (10)

 

Побудована нами степенева економетрична модель на основі досліджуваної сукупності спостережень має вигляд:

 

                                                                                     (11)

 

Вектор t-критеріїв (критеріїв Ст’юдента) для оцінок достовірності запишеться як:

 

 = (2,19, 1,82, 3,17, 11,61, 3,97).

 

Табличне значення цього критерію звідси критерії оцінок  свідчать про систематичну достовірність цих оцінок з ймовірністю: а  підтверджує систематичну достовірність  з ймовірністю .

Коефіцієнти детермінаціїдають можливість зробити висновок, що зміна золотовалютних резервів НБУ на 90% залежить від досліджуваних чинників за цією моделлю:

- іноземних інвестицій – ;

- валютного курсу гривні за 100 дол. США – ;

- грошової маси М2 – ;

- обсягу сумарного зовнішнього боргу України – .

Критерій Фішера (-критерій) підтверджує достовірність економетричної моделі з ймовірністю оскільки розраховане його значення перевищує табличне значення

У розраховану економетричну модель 11 підставлено значення досліджуваних чинників за кожний з кварталів одинадцяти років і отримані розраховані обсяги золотовалютних резервів НБУ на основі моделі, які порівнюються з фактичними. Це порівняння представлено на рис. 4. Як свідчать дані, незважаючи на змінену форму специфікацій моделі, тенденції зміни золотовалютних резервів, отриманих на основі моделі 11 не змінились у порівняні з розрахованими обсягами резервів за лінійними моделями. При цьому очевидно, що фактичні та розраховані обсяги золотовалютних резервів за першу половину досліджуваного періоду практично не відрізняються між собою (2003-2007рр.), значні коливання спостерігаються наступні два роки (2008 і 2009рр.) і суттєві розбалансування між фактичними і розрахованими обсягами золотовалютних резервів має місце в останні чотири роки (2010-2014рр.). Це означає, що в Україні був вплив неекономічних чинників на золотовалютні резерви, адже кількісні характеристики економетричної моделі відтворюють зв’язки, які склалися в економічній інформації.

 

Рис. 4. Динаміка фактичних золотовалютних резервів НБУ та розрахованих по степеневій моделі

 

Оскільки економетрична модель добре репрезентує золотовалютні резерви за перші 29 кварталів, то суттєві розбіжності за останні 15 кварталів можуть бути пояснені лише їх нецільовим використанням, оскільки якби ці розбіжності були пов’язані з моделюванням, то вони б спостерігались на всьому проміжку часу (44 квартали). В останні чотири роки (2010-2014рр.) золотовалютні резерви, як свідчать розрахунки, мали б бути значно вищими, виходячи із системних макроекономічних детермінант та показників фінансово-банківської системи країни. Особливо цей висновок стосується трьох останніх років. Можна було б віднести фактичне зменшення золотовалютних резервів на рахунок валютних інтервенцій НБУ для утримання курсу гривні на рівні 800 грн. за 100 дол. США, але кількісний вплив цього показника на золотовалютні резерви є незначним. Сумарний зовнішній борг України збільшувався і його вплив на золотовалютні резерви є суттєвим і таким, що зменшує обсяг резервів. Кількісний рівень цього впливу та інших чинників об’єктивно  визначений у економетричній моделі. Розглянемо його для моделі 10. Параметри економетричної моделі 11 є коефіцієнтами еластичності. Вони показують на скільки відсотків зміниться обсяг золотовалютних резервів, якщо певний чинник, що досліджується у моделі  зміниться на 1%, а інші const.

Так, якщо іноземні інвестиції зростуть на 1%, то золотовалютні резерви НБУ повинні збільшитися на 0,09% за умови незмінних інших чинників моделі. При підвищенні валютного курсу гривні на 1% за інших незмінних умов золотовалютні резерви можуть зрости на 1,28%. Зростання грошової маси М2 на 1% буде змінювати золотовалютні резерви на 1,08% за тих же інших умов. Збільшення сумарного боргу України на 1% буде зменшувати золотовалютні резерви на 0,76%.

Сумарна еластичність усіх досліджуваних чинників у моделі розраховується так:

 

                                                                                                   (12)

 

Ця величина для економетричної моделі 11 дорівнює: і дає можливість визначити темпи зміни золотовалютних резервів у залежності від зміни іноземних інвестицій, офіційного курсу гривні за 100 дол. США, грошової маси М2 та сумарного зовнішнього боргу України. Якщо кожен з цих показників зросте на 1%, то золотовалютні резерви НБУ повинні зрости на 1,7%. Такі співвідношення між макроекономічними показниками та характеристиками фінансово-банківської системи дають можливість збалансувати системні детермінанти України. Вони можуть бути основою ефективного державного менеджменту. Разом з тим, економетричні моделі є важливим інструментом прогнозування, що є системною складовою управління золотовалютними резервами НБУ.

Оцінимо прогнозний рівень золотовалютних резервів на останній квартал 2014 року, використовуючи степеневу модель 11. Для цього у побудовану модель підставимо значення показників, що досліджуються у моделі за цей же квартал. Тоді прогноз золотовалютних резервів повинен складати:

 

                                                    (13)

 

Фактичний рівень золотовалютних резервів в останньому кварталі 2014 року дорівнює 12587 млн. дол. США. Визначимо також прогнозний рівень золотовалютних резервів на основі лінійної економетричної моделі 4:

 

млн. дол. США         (14)

 

Відхилення між прогнозними обсягами золотовалютних резервів, розрахованими за степеневою та лінійною економетричними моделями складає 5%. Обидві моделі дають можливість визначити, який обсяг золотовалютних резервів потрібно було б мати на кінець 2014 року (близько 48-49 млрд. дол. США), щоб в залежності від іноземних інвестицій, офіційного курсу гривні, сумарного зовнішнього боргу та грошової маси цього року економіка України була б збалансованою.

ВИСНОВКИ. Таким чином, можна зробити висновок, що золотовалютні резерви НБУ на даний період майже в 4 рази менші оптимального обсягу, необхідного для нормального функціонування української економіки. Це означає, що за сучасних реалій розвитку вітчизняної економіки, враховуючи зовнішню військову загрозу, досягнути фінансової безпеки держави в короткостроковій перспективі буде досить складно.

 

ЛІТЕРАТУРА.

1. Колемаев В.А. Математическая экономика / В.А. Колемаев. – М.: ЮТИТИ, 2002. – 115 с.

2. Моделювання економічної безпеки: держава, регіон, підприємство / [В.М. Геєць, Т.С. Клебанова, О.І. Черняк];  за. ред. В.М. Гейця. – Харків: ВД ІНЖЕК. – 2006. – 240 с.

3. Прогнозування і розробка програм: методичні рекомендації / за ред. В.Ф. Бесєдіна. – К.: Науковий світ, 2000. – 215 с.

4. Устенко С.В. Розвиток наукомістких підприємств України: методи і моделі / С.В. Устенко // Моделювання та інформаційні системи в економіці. – 2008. – Вип. 77. – С. 25-38.

 

REFERENCES.

1. Kolemaev, V.A. (2002) Matematicheskaya ekonomika [Mathematical economics], Tekst, Moscov, Russian Federation.

2. Geets, V.M. Klebanova, T.S. and Chernyak O.І. (2006) Modelyuvannya ekonomіchnoї bezpeki: derzhava, regіon, pіdpriєmstvo [Modelling of economic security: state, region, enterprise], Tekst, Kharkiv, Ukraine.

3. Besedіn, V.F. (2000) Prognozuvannya і rozrobka program: metodichnі rekomendatsії [Forecasting and programming: guidelines], Tekst, Kyiv, Ukraine.

4. Ustenko, S.V. (2008), “The development of knowledge-based enterprises in Ukraine: methods and models”, Modelyuvannya ta іnformatsіynі sistemi v ekonomіtsі, vol. 77, pp. 25–38.

 

 Стаття надійшла до редакції 19.11.2014 р.