ОБҐРУНТУВАННЯ РІВНІВ ОБСЛУГОВУВАННЯ У ДОВГОСТРОКОВИХ КОНТРАКТАХ НА УТРИМАННЯ АВТОМОБІЛЬНИХ ДОРІГ | Н М Соколова | Ефективна економіка №12 2017

УДК 338.4:625.76

 

Н. М. Соколова,

к. е. н., доцент кафедри управління виробництвом і майном,

Національний транспортний університет, м. Київ

Ю. А. Маковська,

асистент кафедри аеропортів, Національний транспортний університет, м. Київ

 

ОБҐРУНТУВАННЯ РІВНІВ ОБСЛУГОВУВАННЯ У ДОВГОСТРОКОВИХ КОНТРАКТАХ НА УТРИМАННЯ АВТОМОБІЛЬНИХ ДОРІГ

 

N. M. Sokolova,

Candidate of Economic Science, associate professor of Production and Property Management Department,

National Transport University, Kyiv, Ukraine

J. A. Makovska,

Assistant Department of Airports, National Transport University, Kyiv , Ukraine

 

RATIONALE LEVEL OF SERVICE IN LONG-TERM OUTPUT AND PERFORMANCE-BASED FOR ROAD CONTRACTS

 

В останні роки в Україні виконуються наукові дослідження з впровадження контрактів з експлуатаційного утримання автомобільних доріг тривалого строку дії, що засновані не на оплаті за виконані об’єми робіт, а на досягненні і підтримці  якісних показників стану доріг. Одними з головних проблем укладання таких контрактів є обґрунтування нормативних рівнів обслуговування елементів доріг та визначення ціни контракту. В роботі розглянута розроблена імітаційна модель та її комп’ютерна реалізація в середовищі Excel 2007, що призначена для вирішення цих проблем. Модель враховує випадковий характер кількості дефектів, часу і вартості їх усунення, які моделюються на основі експертних оцінок ймовірнісних розподілень параметрів випадкових величин.

 

In recent years in Ukraine has been carried out research on the implementation of roads maintenance long-term contracts, which are based not on payment for completed work volumes, but on the achievement and maintenance of qualitative indicators of the state of roads. One of the main problems of concluding such contracts is the substantiation of the normative levels of maintenance of the elements of roads and the definition of the price of the contract. In this work the developed simulation model and its computer realization in the environment Excel 2007, designed to solve these problems. The model takes into account the random nature of the number of defects, time and cost of eliminating them, which are modeled on the basis of expert estimates of probabilistic distributions of random variable parameters.

 

Ключові слова: контракт тривалого строку дії, експлуатаційне утримання доріг, рівні обслуговування, імітаційна модель, ціна контракту.

 

Keywords: agency theory, contract, routine maintenance, level of service, simulation model.

 

 

Постановка проблеми у загальному вигляді та її зв'язок з важливими чи практичними завданнями. Контракт  з експлуатаційного утримання автомобільних доріг тривалого строку дії - це контракт, в якому оплата послуг та робіт з експлуатаційного утримання автомобільних доріг безпосередньо пов'язана з виконанням або перевиконанням підрядником чітко поставлених мінімальних вимог щодо кінцевих показників експлуатаційного стану доріг, які можуть бути забезпечені виконанням послуг та робіт з експлуатаційного утримання автомобільних доріг.

Запровадження контрактів тривалого строку дії на утримання автомобільних доріг, їх оцінка системою кількісних показників-індикаторів, що відображують досягнуті рівні споживчих якостей – рівні обслуговування, здійснюється на виконання Закону України «Про внесення змін до деяких законів України щодо реформування системи управління автомобільними дорогами загального користування» [1], згідно якому експлуатаційне утримання автомобільних доріг загального користування та інших видів автомобільних доріг може здійснюватися на основі довгострокових (до семи років) договорів (контрактів) про утримання автомобільних доріг загального користування за принципом забезпечення їх експлуатаційного стану відповідно до нормативно-правових актів, норм та стандартів.

У контракті визначені  кінцеві показники, які підрядник повинен підтримувати при наданні послуг та виконанні робіт з експлуатаційного утримання доріг. При дотриманні цих показників оплата підряднику проводиться в повному обсязі, як правило, рівними частинами щомісяця. Несвоєчасне усунення виявлених дефектів елементів складових автомобільних доріг оцінюється штрафними балами за прогресивною шкалою і обумовлює зниження щомісячної оплати в залежності від  кількості штрафних балів та вартості одного штрафного балу.

З метою реалізації контрактів  з експлуатаційного утримання автомобільних доріг тривалого строку дії в Національному транспортному університеті була створена Інформаційної аналітична система управління контрактом (ІАСУ-ДККП), яка забезпечує [3]: аналіз даних та підготовку звітів про різні інспекції, що вимагаються контрактом; розрахунок щомісячної суми оплати підряднику на основі фіксованої суми оплати за умовами контракту та сум утримань за штрафні бали.

Контракти  з експлуатаційного утримання автомобільних доріг тривалого строку дії є новим явищем в дорожньому господарстві України. Їх економічне обґрунтування є складним науковим завданням, яке вимагає розв’язання теоретико-методологічних задач: розробки моделей і методик обґрунтування ціни контракту; системи стимулювання підрядника; розподілення ризиків між замовником і підрядником; організації їх здійснення і контролю дотримання встановлених у контракті рівнів обслуговування.

Для функціонування ІАСУ-ДККП був створений перший варіант бази даних рівнів обслуговування елементів доріг [4]. Проте, ІАСУ-ДККП не містить в собі інструменту обґрунтування фіксованої суми оплати за умовами контракту. Крім того, необхідний інструмент для обґрунтування самих нормативних рівнів обслуговування.

Аналіз досліджень і публікацій.

Такі контракти (в англомовних джерелах - Output and Performance-based Contract for Roads (OPRC), або Performance-based Maintenance Contract (PBMC) проектуються для збільшення суспільної ефективності доріг і ефективного їх виконання підрядними організаціями. Вони гарантують адекватність фізичного стану доріг потребам користувачів доріг протягом всього періоду дії контракту [5, 6].

В традиційних метод-базованих контрактах на утримання доріг підрядник несе відповідальність за виконання робіт, які визначаються дорожньою адміністрацією (замовником), і робота підрядника оплачується на основі одиничних розцінок. Фактично підрядник має негативний стимул, який сприяє здійсненню максимальної кількості робіт, з метою максимізації обороту і прибутку підрядника.

Відмінність OPRC (або PBMC) від традиційного метод-базованого контракту полягає в тому, що більша частина оплати підряднику базується на досягнутому і виміряному «виході», який відображує прийнятий у контракті цільовий стан доріг через так звані «рівні обслуговування», визначені при укладанні контракту. Цей підхід діє в якості системи мотивації для забезпечення підрядником оптимізації ресурсів, зайнятих в обслуговуванні і експлуатації доріг. Дорожні агентства, які впровадили контракти OPRC, досягли економії витрат від 10% до 40% порівняно з традиційними контрактами (табл.1) [6].

 

Таблиця 1.

Економія фінансових витрат при впровадженні ДККП в порівнянні з традиційними контрактами в різних країнах світу

Країна

Економічний ефект, %

Норвегія

Близько 20% -40%

Швеція

Близько 30%

Фінляндія

Близько 30% -35%

Голландія

Близько 30% -40%

Естонія

20% -40%

Англія

10% мінімум

Австралія

10% -40%

Нова Зеландія

Приблизно 20% -30%

Сполучені Штати

10% -15%

Онтаріо, Канада

Близько 10%

Альберта, Канада

Близько 20%

Британська Колумбія, Канада

Близько 10%

Джерело: Станкевич Наталья [6]. Адаптовано авторами.

 

Однією з головних проблем впровадження ДККП є визначення ціни ДККП і суми щомісячного платежу підряднику за досягнуті експлуатаційні показники. Складність її вирішення обумовлена природнім випадковим процесом виникнення і накопичення об’ємів дефектів елементів доріг, відсутністю, у багатьох випадках, кількісних закономірностей прогнозування об’ємів дефектів, впливом ризику і невизначеності на технічні і економічні параметри процесу відновлення експлуатаційного стану елементів доріг, відсутністю історичних баз даних. Означена проблема розглядається економічною наукою в рамках теорії агентства, теорії контрактів і теорії трансакційних витрат, а також теорії експлуатації доріг [7, с. 257; 8, 9].

Для вирішення проблеми стосовно покриття дороги автори роботи [8] спираються на поняття дискретного стану покриття i  {0,1,…, s}. Зусилля підрядника в періоді t  {0,1,…, n} для переводу стану покриття від початкового i до цільового j моделюється функцією вартості ct(i,j), де j ≥ i; ct(i,i) = 0. Замовник проектує платежі (I - стимул) і штрафи (D - антистимул) потенційному підряднику для кожного i-го стану покриття і періоду t. I/D позначається ht(i). Цільова функція Пt(i) - це очікуваний підрядником прибуток від періоду t і далі, якщо початковий стан був i-й .

Інший підхід з позицій теорії агентства зроблений в роботі [9]. Згідно з нею, суспільні вигоди, одержувані від експлуатації дороги, можуть бути виміряні за допомогою ряду показників. Досягнутий рівень експлуатаційного показника qi зв’язаний з зусиллями ei підрядника, які мають випадкову складову εi : qi = ei + εi, тобто підрядник діє в умовах ризику. Підрядник є не нейтральним до ризику і виконує свої функції з витратами  де С – вартість послуг підрядника; С0 - фіксована вартість необхідних початкових інвестицій для надання послуг; ψi(ei) – функція витрат підрядника залежна від зусиль.

Підрядник отримує кожного місяця однакову суму від замовника, яка залежить від рівня якості qi. Очікуване значення функції корисності підрядника  де σt2 - дисперсія доходу, отриманого підрядником; α, і βi – фіксовані параметри, встановлені в контракті; C – вартість послуг підрядника; r – параметр відношення підрядника до ризику.

Функція суспільного добробуту Ws, яка максимізується [9, с. 471]:

 

                   (1)

 

де λ – параметр, який характеризує податкову систему країни, λ > 0.

Формулювання цілей статті. Реалізація в Excel 2007 розробленої авторами імітаційної моделі обґрунтування рівнів обслуговування елементів доріг і фіксованої щомісячної суми оплати в ДККП.

Виклад основного матеріалу дослідження. Авторами цієї статті була розроблена імітаційна модель обґрунтування рівнів обслуговування та ціни довгострокового контракту з утримання автомобільних доріг. Імітація дозволяє уникнути строгих вимог на вид функції добробуту і функції корисності підрядника (1).

Показники рівня обслуговування доріг повинні встановлюватись кращими від мінімальних умов забезпечення безпеки, швидкості та комфортності руху і збереження елементів доріг. Ціна контракту встановлюється шляхом послідовного перебору із заданим кроком її можливих значень і вибирається відповідною максимальному значенню функції суспільного добробуту. Запропонована імітаційна модель може використовуватись у фазах ex ante – при закупівлі та ex post – при виконанні контракту для управління ризиками, антикризового управління, перегляду умов контракту тощо.

В прийнятому  ДККП підході ціна контракту включає: для робіт і послуг з утримання - фіксовану суму, яка виплачується рівними щомісячними частками; для аварійних робіт - резервну суму, передбачену для таких цілей.

Резервна сума, включена в ціну контракту, являє собою оцінену кошторисними розрахунками суму, яка використовується для оплати аварійних робіт і непередбачених витрат та знаходиться у межах, які встановлені національними законодавчими актами.

Модель обґрунтування суми щомісячного платежу підряднику базується на понятті рівня обслуговування дефекту - сукупності встановлених критеріїв: максимально допустимого періоду між оглядами елементу дороги; рівня втручання (серйозності і розповсюдження дефекту); строку ліквідації - часу, протягом якого дефект повинен бути усунений і який дорівнює різниці між моментом усунення та моментом реєстрації дефекту. Одному виду дефекту, в залежності від його параметрів, може відповідати декілька вимог з усунення [2, с. 7-8].

Стану елементів можна надати деяку метрику – рівень стану, який може бути абсолютним (наприклад, рівність дорожнього покриття) або відносним (за шкалою рейтингу з певною кількістю балів, додатково поділеної на кінцеву множину дискретних категорій). Стан елементів автомобільних доріг, від якого залежить значення функції суспільних вигод, формується під впливом двох процесів: процесу деградації – виникнення і розвитку в просторі і часі дефектів елементів дороги; процесу відновлення – ліквідації підрядником дефектів елементів дороги шляхом виконання робіт з утримання елементів доріг. Кожна робота або послуга триває певний час, величина якого залежить від призначеної для її виконання кількості трудових і матеріально-технічних ресурсів (зусиль підрядника).

Зауважимо, що моделі процесу деградації елементів складових доріг в Україні більш-менш детально розроблені лише для дорожнього одягу та його покриття і для елементів мостів. Ці дві моделі базуються на різних принципах. Рівень деградації дорожнього одягу характеризується коефіцієнтом запасу міцності, рівністю і коефіцієнтом зчеплення покриття. Рівень деградації елементів мостів характеризується п’ятьма експлуатаційними станами, параметром надійності або характеристикою безпеки, рівнем зносу.

У пропонованій моделі прийнято, що кожна робота з усунення дефекту знаходиться під впливом множини притаманних їй внутрішніх і зовнішніх випадкових факторів, тому тривалість і вартість роботи оцінюється через добуток нормативних значень і випадкових коефіцієнтів затримки (випередження) і здороження (здешевлення) роботи, які знаходяться в інтервалі від мінімального ai до максимального bi значення з найбільш імовірним значенням ci.

Конкретні модельні значення цих випадкових коефіцієнтів визначаються методом Монте-Карло за допомогою відповідних трикутних законів розподілу. Отже, наприклад, функція витрат ψi(ei) в пропонованій моделі прийнята випадковою величиною:

 

                                                             (3)

 

де  Ci(τi) – проектна вартість роботи з усунення дефекту за час відгуку τi;

 ξ – реалізація випадкової величини за трикутним законом розподілу з параметрами ai, bi, ci.

Оцінка вартості роботи Сi(τi) здійснюється на основі технологічної карти, яка проектується з урахуванням часу відгуку τi. В технологічній карті потрібна кількість нескладованих ресурсів (робочих, машин) визначається округленням до більшого цілого числа, отже ефективність використання ресурсів залежить від графіку трудового процесу, де мають місце очікування одними ресурсами виконання технологічно зв’язаних попередніх операцій іншими ресурсами. Час на усунення дефекту τiу складається з часу на обробку інформації відносно дефекту і його ліквідації τiр, часу доставки ресурсів до місця розташування дефекту τiд, часу виконання роботи τiв. Повинне виконуватись обмеження:

 

                                                                                 (4)

 

Коли τiу перевищує регламентований у контракті час відгуку τi, підряднику нараховуються штрафні бали, кількість яких може бути прогресивною в залежності від інтервалу часу затримки усунення дефекту [2, с. 23-24]. Усі суми зниження оплати, рівні добутку кількості штрафних балів і вартості одного балу, віднімаються з сум, належних підряднику, в кінці кожного місяця. У випадку порушення критерію рівня обслуговування фіксується дата та час реєстрації t1 і дата та час усунення t2. Різниця між ними t2 – t1 називається фактичним часом реагування (усунення дефекту) τу.

Час на усунення дефекту τiу моделюється також за трикутними законом розподілу, подібно вартості (3). Вибір трикутного закону розподілу мотивований відсутністю достатньої кількості спостережених фактичних даних, необхідної для обґрунтування закону розподілу потрібних для моделювання випадкових величин. В такому випадку, для їх оцінки найчастіше застосовують експертні методи з використанням трикутного або, навіть, рівномірного закону розподілу [11, с. 444–445].

Першим важливим параметром, що приймається до уваги при оцінюванні вартості контракту, є кількість випадків дефектів, відповідних кожному рівню обслуговування. Ця кількість випадків залежить від багатьох чинників: виду і типу елементу автомобільної дороги, його матеріалу і віку, кількості на ділянці дороги або на мережі доріг під контрактом; природно-кліматичних, ґрунтово-геологічних і гідрологічних умов; рельєфу місцевості; інтенсивності і складу дорожнього руху; кількості опадів, ожеледиць тощо.

Річну кількість випадків дефектів також пропонується визначати експертним методом за трикутним законом розподілу, як випадкову величину. Експерт, прийнявши до уваги надані йому дані про наявність і об’єми елементів на конкретній ділянці дороги або на конкретних ділянках мережі доріг, здатний оцінити можливу кількість випадків дефектів. Такий підхід дозволяє виключити з комп’ютерної програми, яка реалізує пропоновану модель, складний етап прямого визначення кількості випадків дефектів через структуру і кількість елементів доріг і фактори впливу та їх взаємодію з-за відсутності необхідних статистичних моделей, а спиратись на досвід експерта. Річна кількість випадків дефектів розподіляється по місяцях року з урахуванням сезону року, коли такі дефекти виникають і усуваються.

На кожний випадок рівня обслуговування дефекту визначається випадковий об’єм роботи з усунення дефекту за відповідним трикутним розподілом ймовірностей, на основі якого визначаються нормативні вартість і тривалість усунення, які множаться на випадкові величини коефіцієнтів здороження і затримки (3).

Результати моделювання накопичуються належним чином, а потім здійснюється їх статистична обробка. Укрупнена схема алгоритму імітаційного моделювання наведена на рис. 1. Комп’ютерна програма реалізована на Visual Basic for Application Excel 2007.

 

Рисунок 1. Укрупнена схема імітаційного моделювання

 

Вихідні дані в попередньо витягуються на лист книги Excel шляхом використання режимів завантаження даних з бази даних ІАСУ-ДККП, що створена в 2015 році в Національному транспортному університеті [4]. Вихідні дані можуть бути задані вручну без підключення бази даних ІАСУ-ДККП. При необхідності задаються або коригуються параметри трикутних розподілень ймовірностей річної кількості випадків дефектів, об’ємів робіт на один випадок, тривалості і вартості робіт, а також розподілення річної кількості випадків по місяцях року. Вводяться параметри контракту: вартість одного балу штрафу за перевищення часу відгуку, кількість місяців тривалості контракту і номер місяця початку здійснення контракту.

В моделі можна задати різну кількість прогонів, яка, однак, не повинна перевищувати 10000 прогонів. Це достатньо для задачі, яка розв’язується.

Книга Excel складається з трьох листів: Вихідні дані; Результати моделювання; Статистика. Вони дають змогу оцінити вплив розміру щомісячного платежу підряднику, вартості штрафного балу і параметрів рівнів обслуговування на дохід підрядника за весь період часу виконання контракту, а шляхом зміни вихідних даних дослідити ефективність застосування тих чи інших технологічних методів усунення дефектів.

Результати, які отримані в кожному прогоні імітаційної моделі виводяться на лист книги Excel «Статистика», де визначаються середні значення, середньоквадратичні відхилення і коефіцієнти варіації. Отримана вибірка результатів може бути далі використана для визначення інших показників.

Результати моделювання включають ряд таблиць та декілька гістограм, наприклад, оцінки розподілів сум штрафів, вартості робіт, що наведені на рис. 2 і 3.

 

Рисунок 2. Гістограми розподілу ймовірностей вартості штрафів

 

Рисунок 3. Гістограми розподілу ймовірностей вартості робіт

 

Висновки. Реалізована в Excel 2007 імітаційна модель є корисним інструментом для обґрунтування фіксованої щомісячної ціни ДККП та інструментом обґрунтування рівнів обслуговування в процесі розробки відповідного нормативного документу.

В подальших дослідженнях передбачається розглянути питання оптимізації рівнів обслуговування і включення запропонованої програми у склад ІАСУ-ДККП.

 

Література.

1. Закон України «Про внесення змін до деяких законів України щодо реформування системи управління автомобільними дорогами загального користування» від 17.11.2016 № 1764-VIII // Відомості Верховної Ради (ВВР), 2017, № 1, ст. 6.

2. МР В.3.2-02070915-844:2014 «Методичні рекомендації з управління станом автомобільних доріг на основі довгострокових контрактів з поточного дрібного ремонту та утримання доріг за показником рівня їх обслуговування» / Канін О.П., Соколова Н.М., Харченко А.М., Шпиг А.Ю., Маковська Ю.А., Шкарівська Н.Ю. // Укравтодор. К.: 2014.

3. Канін О.П. Інформаційно-аналітична система управління довгостроковими контрактами на основі рівнів обслуговування доріг / О.П. Канін // Автомобільні дороги і дорожнє будівництво. Науково-технічний збірник. – К.: НТУ, 2015. – Вип. 94. – С. 112-123.

4. Канін О.П. База даних рівнів обслуговування в управлінні довгостроковими контрактами на основі кінцевих показників якості доріг / О.П. Канін, А.М. Харченко, Н.М. Соколова, А.Ю. Шпиг // Автомобільні дороги і дорожнє будівництво. Науково-технічний збірник. – К.: НТУ, 2015. – Вип. 94. – С. 124-134.

5. Performance-Based Contracting for Maintenance. TRB’s National Cooperative Highway Research Program (NCHRP) Synthesis 389 [Електронний ресурс] 2011. - Режим доступу:  http://www.trb.org/Main/Blurbs/161949.aspx.

6. Станкевич Наталья Содержание и улучшение дорожной инфраструктуры с помощью контрактов, основанных на показателях качества работ [Електронний ресурс] / Н.Станкевич, Н. Кюреши, Ц. Кейроз // Транспортный бюллетень ТN-27. – Вашингтон (США): Всемирный банк. – Сентябрь, 2005. – Режим доступу: http://www-esd.worldbank.org/pbc_resource_guide/Docs-latest%20edition/PBC/PBC_final_Russian_Jan16_2006.pdf

7. Bliemer M.C.J. Handbook on Transport and Urban Planning in the Developed World [Електронний ресурс] / Michiel C.J. Bliemer? Corinne Mulley? Claudine J. Moutou // Edward Elgar, 2016. – 544 p. - Режим доступу:  http://www.amazon.com/Handbook-Transport-Urban-Planning-Developed/dp/1783471387#reader_1783471387.

8. Gupta D. Optimal Contract Mechanism Design for Performance-Based Contracts [Електронний ресурс] / D. Gupta, A. Vedantam, J. Azadivar // University of Minnesota, Report No. MN/RC 2011-18. - Режим доступу: https://www.lrrb.org/PDF/201118.pdf.

9. Soliño A. S. Optimizing performance-based mechanisms in road anagement: an agency theory approach. EJTIR 15(4), 2015, - pp. 465-481. Avaliable at: http://www.tbm.tudelft.nl/fileadmin/Faculteit/TBM/Onderzoek/EJTIR/Back_issues/15.4/2015_04_04.pdf.

10. Богданофф Дж., Козин Ф. Вероятностные модели накопления повреждений / Дж. Богданофф, Ф. Козин ; [пер. с англ.] – М.: Мир, 1989. – 344 с.

11. Кельтон, В. Имитационное моделирование : пер. с англ. / В. Дэвид Кельтон, Аверилл М. Лоу. – 3-е изд. – СПб. : Питер ; Киев : BHV, 2004. – 847 с.

 

References.

1. The Verkhovna Rada of Ukraine (2017), The Law of Ukraine "On Amendments to Some Laws of Ukraine Regarding the Reformation of the Utilization of Public Utility Vehicles" dated 17.11.2016, No. 1764-VIII, Vidomosti Verkhovnoi Rady (VVR), vol. 1, p. 6.

2. Kanin, O.P. Sokolova, N.M. and others (2014), "Methodical recommendations for the management of the state of highways on the basis of long-term contracts for current minor repairs and maintenance of roads in terms of their level of service", Ukravtodor, Kyiv, Ukraine.

3. Kanin, O.P. (2015), "Information-analytical system of management of long-term contracts on the basis of road maintenance levels", Naukovo-tekhnichnyi zbirnyk, vol. 94, pp. 112-123.

4. Kanin, O.P. Kharchenko, A.M. Sokolova, N.M. and Shpyh, A.Yu. (2015), "A database of service levels in the management of long-term contracts on the basis of road quality indicators", Avtomobilni dorohy i dorozhnie budivnytstvo. Naukovo-tekhnichnyi zbirnyk, vol. 94, pp. 124-134.

5. Performance-Based Contracting for Maintenance. TRBs National Cooperative Highway Research Program (NCHRP) Synthesis 389, 2011, [Online], available at: http://www.trb.org/Main/Blurbs/161949.aspx.

6. Stankevich, N. Kjureshi, N. and Kejroz, C. (2005), "Maintenance and improvement of road infrastructure with the help of contracts based on performance indicators", Transportnyj bjulleten, [Online], available at: http://www-esd.worldbank.org/pbc_resource_guide/Docs-latest%20edition/PBC/PBC_final_Russian_Jan16_2006.pdf

7. Bliemer M.C.J. Handbook on Transport and Urban Planning in the Developed World / Michiel C.J. Bliemer? Corinne Mulley? Claudine J. Moutou // Edward Elgar, 2016. – 544 p., [Online], available at: http://www.amazon.com/Handbook-Transport-Urban-Planning-Developed/dp/1783471387#reader_1783471387.

8. Gupta D. Optimal Contract Mechanism Design for Performance-Based Contracts / D. Gupta, A. Vedantam, J. Azadivar // University of Minnesota, Report No. MN/RC 2011-18. - [Online], available at: https://www.lrrb.org/PDF/201118.pdf.

9. Soliño A. S. Optimizing performance-based mechanisms in road anagement: an agency theory approach. EJTIR 15(4), 2015, - pp. 465-481. [Online], available at: http://www.tbm.tudelft.nl/fileadmin/Faculteit/TBM/Onderzoek/EJTIR/Back_issues/15.4/2015_04_04.pdf.

10. Bogdanoff, Dzh. and Kozin, F. (1989), Verojatnostnye modeli nakoplenija povrezhdenij [Probabilistic models of damage accumulation],  Mir, Moscow, Russia, p. 344.

11. Kel'ton, V. and Kel'ton, Averill M. Lou (2004), Imitacionnoe modelirovanie [Simulation modeling], 3-rd ed,  Piter, SPb., p.847.

 

Стаття надійшла до редакції 20.11.2017 р.