УДК 338.47

О. В. Стець,

доцент кафедри математичного моделювання економічних систем

Факультет менеджменту та маркетингу,

Національний технічний університет України «КПІ»

А. М. Костяний,

студент групи ВУК-51М, Факультет менеджменту та маркетингу,

Національний технічний університет України «КПІ»

 

МОДЕЛЬ ДИНАМІКИ АКТИВІВ ТА ПАСИВІВ КОМЕРЦІЙНОГО БАНКУ ТА ЇЇ ВИКОРИСТАННЯ В СТРАТЕГІЧНОМУ УПРАВЛІННІ

 

COMMERCIAL BANK DYNAMIC MODEL OF ASSETS AND LIABILITIES AND ITS USING IN STRATEGIC MANAGEMENT

 

Анотація. У статті досліджується проблематика моделювання фінансових організацій в умовах нестабільності фінансових ринків. Розроблено концепцію динамічної фінансової моделі, що дозволяє прогнозувати обсяги коштів за агрегованими статтями балансу.

 

Summary. This article studies approaches to modeling for financial institutions in turbulent financial markets. The bank dynamic financial model, that allows prognoses of various aggregated amounts built on the basis of the balance sheet, is developed.

Additionally, linear and non-linear models based on the concept of the net profit optimization are offered for scenario modeling.

 

Ключові слова: динамічний фінансовий аналіз, управління активами і пасивами банків, стратегія розвитку фінансових установ, сценарне моделювання в MathCAD, рівняння Рікатті, білий гаусівський шум, дискретний фільтр Калмана

 

 

Вступ. Вже декілька років підряд банки змушені працювати в умовах нестабільності фінансових ринків. У цьому зв'язку, важливим завданням стає моделювання фінансового стану банків (у тому числі, фінансових результатів, активів і зобов'язань, власного капіталу) у різних сценаріях розвитку фінансових ринків, з урахуванням виникаючих ризиків, і залежно від тих або інших управлінських заходів. Одним з інструментів рішення даних завдань є динамічний фінансовий аналіз.

Протягом останніх років напрямок динамічного фінансового аналізу одержав активний розвиток у науковій літературі. Використання підходів динамічного фінансового аналізу в контексті ризикового страхування обговорюється, зокрема, у роботах П. Блума, Дж. Киршнера, М. Элинга [1, 2, 3]. Роботи, присвячені використанню динамічного фінансового аналізу в банках і фінансових компаніях, відмінних від страхових, менш численні. Серед них можна виділити роботи Дж. Киршнера, К. Хайнса [4, 5]. У банках більше поширені детерміністські моделі керування активами й пасивами, які засновані на використанні ряду визначених сценаріїв, а також підходи моделювання активів і пасивів на основі методів оптимізації.

Натомість, про актуальність даного напрямку в банківській сфері України свідчать результати дослідження стану ризику-менеджменту в банках України, проведеного міжнародною консалтинговою компанією A.T. Kearney восени 2009 року [6]. У дослідженні взяли участь 10 банків, що сумарно представляють 95% активів банківської системи України. За результатами дослідження, більшість опитаних банків для управління активами й пасивами використовують інструменти прогнозування грошових потоків і стрес-тестування. У той же час, респонденти вказали на необхідність подальших розробок в сфері сценарного планування й моделювання.

 

Постановка задачі. Об’єктом даного дослідження є розробка динамічних моделей, що дозволяє прогнозувати обсяг основних складових балансу банку, а також здійснювати сценарне моделювання його прибутку.

 

Методологія.

1. Модель для прогнозування обсягів агрегованих коштів

Для розробки і застосування динамічної моделі активів і пасивів банку необхідно агрегувати статті балансу (табл.1).

 

Таблиця 1. Групування рахунків для побудови моделі

 

На даній основі пропонується наступний набір агрегованих рахунків [7].

1. Ліквідність                                                     W  = Q + Kc + Kf

В агрегат ліквідності зібрані ті рахунки табл. 1, які сам банк використовує для розрахунків, як своїх, так і клієнтських. Офіційна класифікація відносить до ліквідних активів ще обов'язкові резерви та МБК, але функції обов'язкових резервів нам потрібно виділити особливо, а МБК віднесено до власного капіталу нижче.

2. Депозити в НБУ                                            Lc

3. Обов'язкові резерви                                     Rc

4. Розрахункові рахунки фірм                        Na

Це - основна істотна складова поточних рахунків клієнтів (позиції 7-10 табл.1), і тільки її ми залишаємо у цій якості.

5. Позички (кредити)                                        L = La + Lh

Обмежуючись розглядом такого агрегату, ми уникаємо необхідності моделювати процес прискореного росту споживчих кредитів стосовно виробничих, який істотно зв'язаний не тільки з поведінкою банків, але й з поведінкою  домогосподарств. Термін «кредити» ми надалі відносимо до потоку приросту позичок.

6. Депозити                                                         S = Da + Df + Dh

Обмежуючись розглядом такого агрегату, ми уникаємо необхідності моделювати процес прискореного росту засобів, залучених через границю, стосовно засобів, залучених усередині країни - процесу, що істотно пов'язаний не тільки з поведінкою українських банків, але й з поведінкою  їхніх закордонних контрагентів.

7. Власний капітал 

                                                                              Ω = O + (A + B - C) - (Lf + Lg) + + (Nf + Ng +Nh) + (Dc + Db - Lb)

Щоб не порушувати балансу, ми включили в цей агрегат всі рахунки, що не потрапили в інші агрегати.

                Розглянемо банк, котрий до моменту t залучив депозити S(t) і видав позички L(t). Середні строки, на які залучаються депозити й видаються кредити (дюрації), позначимо, відповідно, через 1/β_S (t) і 1/β_L (t). При цьому необхідно також враховувати залежність цих величин від часу.

Вважаємо, що по виданих позичках банк одержує процентні платежі r_l(t)L(t), де r_l(t)– ефективна ставка відсотків за позичками, а за залучені кошти банк платять відсотки r_s(t)S(t), де r_s(t) – ефективна ставка процентів за депозитами.

Залучені засоби S(t) + N(t) банк повинен резервувати в НБУ. Позначаючи через ζ _l ( t)  норму резервування, одержуємо, що

 

                                                                                              (1)

 

При моделювання отримуємо обмеження, накладені на можливості банку вибирати значення своїх планованих змінних (управління):

 

                                              (2)

 

Відповідно до принципу раціональних очікувань, що лежить в основі моделей міжчасової рівноваги, при плануванні своїх керуючих змінних банк може розраховувати на точний прогноз інформаційних змінних:

 

                                                        (3)

 

У результаті вибір планованих змінних банком фактично задає пропозиція ним кредитів, а також його попит на залучені та ліквідні кошти як функцію від поточних і майбутніх значень інформаційних змінних (в першу чергу, відсотків).

Тепер, щоб поставити задачу про раціональну поведінку банку, варто визначити критерій вибору планованих змінних. Досить універсальним описом інтересів економічного агента можна вважати прагнення до максимізації власної капіталізації, яке, у свою чергу, може бути зведене до задачі максимізації потоку корисних витрат (у нашому випадку Z(t)) у заданій часовій пропорції d_b (t) :

 

                                                        (4)

 

Отримуємо наступну систему до розв’язку [7]:

 

 

L(t)  - L(t-1) =

W(t) – W(t-1) =

 

                                               (5)

 

Тепер задача зводиться до ідентифікації параметрів співвідношень (5) таким чином, щоб визначити динаміку наданих кредитів L(t), ліквідності W(t) при заданій динаміці залучених депозитів S(t) і залишків на розрахункових рахунках юридичних осіб Na(t), а також інформаційних змінних

.

Обернені дюрації β_l(t),  β_s(t) визначаються за наступним співвідношенням:

 

                                                                                                                           (6)

 

де Х – агрегований пасив чи актив, котрий складається із рахунків Хτ, різних за строковістю τ.

Норма резервування ζ (t) установлюється і публікується НБУ, але вона ідентифікована за видами пасивів. Тому пропонується брати середню величину за фактичним обсягом обов’язкових резервів:

 

                                                                                                                           (7)

 

Розрахунок фактичних величин процентних ставок  проводиться за Звітом про фінансові результати банку.

Процент по позикам:

r_l(t) =   процентний доход / L(t)                                                                                         (8)

Процент по депозитам:

r_s(t) = процентні витрати / S(t)                                                                                          (9)

 

Коефіцієнти τ_s, τ_w знаходять із авторегресійного співвідношення для ліквідності:

 

                                                                        (10)

 

за допомогою стандартних економетричних методів.

Параметри a1,a2,a3,b1,b2,b3 обираються так, щоб мінімізувати за МНК нев’язку для L(t).

 

2. Лінійна та нелінійна моделі для сценарного моделювання з метою оптимізації чистого прибутку

 

Отримавши результати щодо динаміки і прогнозу агрегованих статей балансу за моделлю (5), перейдемо до визначення найоптимальнішої траєкторії розвитку банку за основним показником ефективності – чистим прибутком.

Введемо наступні величини:

Х -  операційний доход банку;

U  - темп надання послуг (операційний  доход  в одиницю часу);

Z  - обсяг ринку банківських послуг;

V  - ще не спожиті послуги у  споживачів;

W- чистий дохід (різниця між доходами і витратами на одиницю часу);

Y- потенційний попит (обсяг послуг, здатний миттєво задовольнити попит в умовах відсутності ажіотажного попиту);

C - ціна послуг (C>1, тому що собівартість вважається рівною 1);

K - темп споживання послуг (відносний коефіцієнт споживання в одиницю часу);

K - плата за ненадані послуги в одиницю часу (інші витрати);

N(C) - коефіцієнт швидкості продажу послуг.

Параметри Y, K , K уважаються постійними. Величини U,C (темп надання послуг й ціна) призначаються банком і можуть бути як постійними, так і змінними. Змінні X, Z, V, W - функції часу й можуть змінюватися відповідно до законів ринку.

Отримуємо наступну динамічну модель:

                                                      (11)

 

Лінеаризуємо її. У загальному випадку лінійний об'єкт описується в такий спосіб:

 

        ,                                                (12

 

де x - n - мірний вектор станів,  - вектор початкових умов, u – m - мірний вектор керування.

 

Апроксимацію виконаємо методом найменших квадратів. Нехай   …, - послідовність лінійно-незалежних функцій на [a,b]. Апроксимуючу функцію  будемо представляти у вигляді:

 

                                                      (13)

де - невідомі параметри.

Завдання знаходження параметрів апроксимуючої функції (13) зводяться до розв’язку системи лінійних алгебраїчних рівнянь:

 

        (14)

               

Як послідовність   …,  беремо . У даній роботі апроксимація ведеться поліномами 6-го ступеня. Отримана динамічна лінійна модель не враховує безлічі факторів. Спробуємо їх врахувати, ввівши білий гаусовський шум. У результаті одержимо рівняння, що описує лінійний об'єкт у вигляді:

 

,                                                      (15)

 

де зовнішні збурювання q(t) є послідовностями білих гауссовских шумів з характеристиками:

 

                                                           (16)

 

 і матрицею впливів , значення якої отримані експериментально.

Вимір стану моделі об'єкта здійснюється в дискретні моменти часу  вимірювальним комплексом типу:

 

                                             ,                                                                            (17)

де - n - мірний вектор вимірів, - n – мірний вектор стану, H – матриця  каналу вимірів, задана в такий спосіб:

, якщо i-танучи компонента вектора стану вимірювана;

, у противному випадку;

, якщо , де ;

- послідовність гаусовських шумів з характеристиками:

                                              (18)

 

Для врахування погрішності виміру, погрішності моделювання вектора стану й впливу на систему випадкових факторів скористаємося дискретним фільтром Калмана для оцінки вектора стану.

Розв’язки отримано як для нелінійної моделі (11), так і для лінеарізованої на її основі.

 

Результати дослідження.  Розрахунки за розробленими моделями було проведено на основі щоквартальної звітності ПАТ «Укрсоцбанк» з 1 кварталу 2009 по 1 квартал 2011 р. включно.

Результати агрегування за агрегатами, що входять у динамічну модель (5), зібрані у табл.2.

 

Таблиця 2. Агрегування вхідних даних ПАТ «Укрсоцбанк» за агрегатами, що входять у динамічну модель (тис.грн.)

 

Прогнозні рівні ліквідності до кінця 2012 року визначено в табл.3.

 

Таблиця 3. Прогнозні значення ліквідності на плановий період

 

Отже, прогнозні значення на наступні два періоди нами знайдено. Натомість, починаючи з 2012 року, система втрачає стійкість.

Але, враховуючи незначні очікувані зміни обсягів депозитів та дюрації по депозитам, можемо вважати їх постійними протягом всього періоду до кінця 2012 року. Тоді отримуємо диференційне рівняння:

 

                                                                                                         (19)

котре має аналітичний розв’язок.

                                                                      (20).

 

де одиницею виміру часу t є квартал. Враховано також, що аналітичний розв’язок є продовженням ряду, починаючи з періоду часу t = 11.

Графік залежності ліквідності від часу побудовано на рис.3.

Вже на 15-му інтервалі часу (третій квартал 2012 року) W(t) починає дуже швидко зростати. Але прогноз на інтервалах 11-14 дає підстави для очікувань росту ліквідності у плановому періоді.

 

Рис.3 Емпіричні дані та отримані прогнозні рівні ліквідності

 

                Отримана емпірична залежність для обсягів кредитування має вигляд:

                                                                                                 (21)

Прогнозні рівні кредитування до кінця 2012 року представлені у табл.4.

 

Таблиця 4. Прогнозні значення кредитування на плановий період

 

Отримана модель є стійкою і дозволяє отримати прогнозні значення обсягів кредитування до кінця 2012 року (рис.4).

 

Рис.4 Емпіричні дані та отримані прогнозні рівні наданих кредитів

 

Зростання процентів по кредитах за рахунок активізації їх повернення при незначному зменшенні дюрації кредитування за плановим завданням приводить до падіння обсягів кредитування протягом 2011-2012 рр.

Збільшення кредитування можливе лише за рахунок надання коротких позичок строком до півроку та жорстким контролем за їх поверненням.

Таким чином, отримана динамічна модель для обсягів кредитування L(t) є стійкою і дозволяє прогнозувати планові позички в залежності від цільової процентної ставки та дюрації за кредитами.

 

                Література.

1. Blum P. DFA – Dynamic Financial Analysis / P. Blum, M. Dacorogna // Encyclopedia of Actuarial Science / [eds. J. Teugels, B. Sundt]. – New York: John Wiley & Sons, 2004. – pp. 505–519.

2. Eling, M. Dynamic Financial Analysis: Classification, Conception, and Implementation / M. Eling, T. Parnitzke // Risk Management and Insurance Review. – 2007. – № 1. – pp. 33–50.

3. Kirschner G. S. Specifying the Functional Parameters of a Corporate Financial Model for Dynamic Financial Analysis / G. S. Kirschner, W. S. Scheel. – Arlington: Casualty Actuarial Society, 1997. – 48 p. – (Preprint / Casualty Actuarial Society; 1997 DFA Call Paper Program).

4. Hines K. D. Risk Considerations for the Allfinanz Organization / K. D. Hines. – Arlington: Casualty Actuarial Society, 2002. – 28 p. – (Preprint / Casualty Actuarial Society; 2002 DFA Call Paper Program).

5. Kirschner G. S. Beyond P&C: Creating a Multi-Disciplinary Model / G. S. Kirschner, D. M. Patel. – Arlington: Casualty Actuarial Society, 2002. – 14 p. – (Preprint / Casualty Actuarial Society; 2002 DFA Call Paper Program).

6. Winkler J. Risk Management in the Ukraine Banking Sector / J. Winkler, Y. Dobrynin. – Moscow: А.T. Kearney, 2010. – 8 p.

7. Андреев М.Ю., Пильник Н.П., Поспелов И.Г. Эконометрическое исследование и  модельное описание деятельности современной российской банковской системы. – М., 2008. – 79 с.

Стаття надійшла до редакції 15.06.2011 р.