УДК336.651.279.3

 

П. П. Щербань,

казначей ПАТ «ТАСКОМ Банк»

 

ЛІМІТУВАННЯ БАНКІВСЬКИХ ОПЕРАЦІЙ ПРИ НАСТАННІ ПРОГНОЗНИХ ЗНАЧЕНЬ РИЗИКІВ

 

P. P. Shcherban,

treasurer of PJSC "TASKOM Bank"

 

LIMITATION OF BANKING OPERATIONS IN CONDITION OF PREDICTIVE RISKS ARISEMENT

 

У статті систематизовано підходи до лімітування банківських операцій за рахунок перевірки гіпотез ризикового середовища, характеристики показників детермінації ризиків банків. Внесено корективи у поточний процес лімітування банківських операцій за рахунок застосування мультиколінеарності. Використано математичний апарат для здійснення аналізу та корегування ризикового середовища банків.

 

This article is devoted to the limitation of banking operations by checking the risk environment hypotheses, the indicator characteristics for determining banks' risks and the final conclusions as a regression model. Corrections have been made to the current process of limiting banking operations due to the use of multicollinearity. Mathematical formulas were used for analysis and correction of banks risk environment.

 

Ключові слова: безризикова концепція, діяльність банку, лімітування банківських операцій, нівелізація ризиків, мультиколінеарність

 

Keywords: risk-free concept of the bank's activities, errors of the first and second kind, limiting banking operations, leveling of risks, multicollinearity of risks.

 

 

Постановка проблеми у загальному вигляді. Ідентифікація граничних обсягів банківських операцій в залежності від рівня капіталізації  банківської установи та інших супутніх факторів формує основи лімітування операцій в ризиковому середовищі. Тому практичне значення даного процесу може бути застосоване при обчисленні прогнозних значень ризиків.

Аналіз останніх досліджень і публікацій. Сучасна концепція ризик-менеджменту комерційних банків передбачає значне число підходів до лімітування банківських операцій. Серед вітчизняних та зарубіжних науковців, які досліджували питання ризик-менеджменту та лімітування банківський операцій, такі як: Д. В. П’ятницький, Л. І. Дмитришин, М. В. Негрей, Л. І. Кайдан, Т. В. Січко, О. О. Любіч, О.Л. Пластун, М. В. Іващенко, В. В. Корнєєв та інші. Проте вивчення цих питань потребує подальшого розвитку і модифікації у ретроспективі математичного моделювання та експериментальних прийомів.

Метою статті є огляд математичних інструментів та гіпотез ризикового середовища банків  щодо поетапного з’ясування граничних значень для лімітування банківських операцій.

Виклад основного матеріалу. Виходячи із існуючих напрацювань вітчизняних науковців, можемо виокремити два масиви розподілу ризикових операцій банку в рамках забезпечення його ефективної діяльності [4, с. 234]. Використовуючи дані спостережень щодо можливості настання ризиків банків обчислюється значення функції від елементів вибірки ризикових операцій. У випадку потрапляння цієї величини до критичної області операцій банку настає випадок, який характеризується малою ймовірністю, що має привести до відмови від початкової гіпотези і необхідності надання переваги альтернативному профілю діяльності комерційного банку. В інших ситуаціях, якщо обчислене значення статистики не знаходиться в критичній області приймається висновок про несуперечливість даної вибірки початковій гіпотезі та піддається сумніву експериментальна гіпотеза масиву ризиків як неправильна. При перевірці гіпотез ризикового середовища можуть бути допущені помилки першого та другого роду. Помилка першого роду виникає, якщо відхиляється початкова гіпотеза, хоча насправді вона правильна. Помилка другого роду виникає, якщо приймається початкова гіпотеза, хоча вона є неправильною. Потрібно враховувати можливість виникнення помилок першого та другого роду при формуванні аналітичного висновку лімітування банківських операцій в рамках нівелізації ризиків [2, с. 146].

Показник детермінації ризиків банків F² дозволяє зробити висновок про побудовану модель. Якщо значення F² «близьке» до одиниці, то побудована модель правильно відображає наявний зв'язок між залежною і незалежними змінними, що характеризують наявні ризики банків. Навпаки, якщо значення F² «близьке» до нуля, то побудована модель не відображає наявний зв'язок між залежною і незалежними змінними, що характеризують наявні ризики банків. Для детермінування наближеності ризикової операції банку необхідно застосовувати відповідний статистичний критерій, який дасть можливість встановити величину відмінності поточного та потенційного ризиків банків від нуля. Для перевірки статистичної значущості показника детермінації F² висувається початкова гіпотеза Н₀: F²=0. Досліджуване рівняння ризикових операцій не пояснює зміна регресанта під впливом відповідних регресорів. Для такого випадку необхідно, щоб всі коефіцієнти при незалежних змінних дорівнювали нулю. В такому разі початкова гіпотеза ризикових операцій має вигляд [8, с. 206]:

 

                        (1)

 

Для початкової гіпотези Н₀  є альтернативна гіпотеза H_A. Альтернативна  гіпотеза лімітування характерна присутністю хоча б одного параметра безпечності банківських операцій відмінного від нуля. Початкова та альтернативна гіпотези ризиків банків перевіряються з використанням критеріїв лімітування операцій з m та (n-m-1) ступенями свободи. Для знаходження експериментального значення в рамках хеджування банківських ризиків використовується показник детермінації етапів лімітування операцій банку:

 

                                   (2)

 

Розраховане експериментальне значення R-статистики порівнюють з табличним значенням розподілу Фішера при заданому рівні значущості α, який зазвичай приймається рівним 5 %. Початкова гіпотеза буде відхилена для ситуації, якщо R_табл˂R_експ, тобто в рівнянні присутній показник, який суттєво відмінний від нуля, а відповідний фактор впливає на змінну, яка вивчається. Відхилення початкової гіпотези показує адекватність побудованої моделі. У протилежному випадку отриману модель можна прийняти як неадекватну. Використовуючи t-критерій перевіряється на значущість коефіцієнт кореляції як вибіркова характеристика для побудованої моделі. Фактичне значення t-статистики знаходиться за формулою [1, с. 51]:

 

                                       (3)

 

Експериментальне значення t-статистики порівнюють з табличним значенням t-розподілу з (n-m-1) ступенями свободи, при цьому рівень значущості лімітування в даному випадку дорівнює α/2. Математичне сподівання банківського ризику дорівнює значенню параметра узагальненої регресії. Для таких умов дисперсія розраховується як добуток незміщеної дисперсії випадкової складової рівняння на відповідний діагональний елемент оберненої матриці 1/(X^TX) [6, с. 158].

Приведення гіпотез та лімітування банківських операцій в ході дослідження ризиків банків потребують подальшого розвитку за рахунок поглибленого вивчення експериментальних прийомів. Для перевірки необхідного обсягу лімітування операцій банку при настанні ризиків використовують параметр t-критерію. Тоді початкова гіпотеза приймає вигляд для ризикової операції:

 

                                                      (4)

 

Альтернативна гіпотеза ризикових операцій:

 

                                                       (5)

 

що відповідає масиву ризиковості активних/пасивних операцій банку.

Експериментальне значення t-статистики для кожного параметру моделі корегування ризикового середовища банків розраховується за формулою:

 

                                             (6)

 

У даній формулі c_jj – діагональний елемент матриці 1/(X^TX); Sa_j – стандартизована похибка оцінки параметрів моделі, яка знаходиться наступним чином [7, с. 198]:

 

                                                   (7)

 

Розраховане експериментальне значення t_j-статистики порівнюють з відповідним табличним значенням з (n-m-1) ступенями свободи, при цьому рівень значущості дорівнює α/2. Такий рівень значущості показує поділ критичної області на два проміжки в межах квантиля величиною α/2. У випадку потрапляння розрахованого критерію t_j-статистики до критичної області приходять до висновку про значущість відповідного параметра та прийняття альтернативної гіпотези. Значення t_j-критерію потрапляє до критичної області, якщо розраховане абсолютне значення перевищує відповідне табличне. Якщо розрахований критерій t_j-статистики не попадає до критичної області, то приймається незначущість параметра побудованої моделі α_j. Багатофакторна лінійна модель нівелізації ризиків банку описується наступним рівнянням [4, с. 224]:

 

               (8)

 

Наступним кроком є перевірка адекватності побудованої моделі нівелізації ризиків банку за рахунок обчислення ряду параметрів. До таких параметрів відносяться [2, с. 69]: залишки моделі – розбіжності між спостереженими та розрахунковими значеннями залежної змінної ε_і = у_і-ỹ_і в ході поточних операцій банку; відносна похибка залишків та її середнє значення; залишкова дисперсія та коефіцієнт детермінації ризиків; вибірковий коефіцієнт множинної кореляції. Також необхідно визначити статистичну значущість отриманих результатів. Для перевірки адекватності моделі потрібно перевірити гіпотезу H₀:α₁=α₂=···=α_m=0, використовуючи критерій Фішера для порівняння з альтернативною гіпотезою H_A. Це дасть можливість визначити необхідність відмови від банківської операції. Далі слід здійснити перевірку істотності узагальнюючого коефіцієнта ризикових операцій банку.

 

                                  (9)

 

Використовуючи отримані параметри х_1р, х_2р,.., х_mр слід обчислити прогнозні значення у_р, далі визначити межі довірчих інтервалів індивідуальних прогнозних значень та середнього прогнозу [5, с. 188].

Для дослідження лінійної залежності між двома або більше факторними змінними у моделі нівелізації ризиків банку можна використовувати алгоритм Фаррара-Глобера. Даний алгоритм використовує три види статистичних критеріїв для детектування явища мультиколінеарності ризиків банку. Перелік цих критеріїв наведено на рис. 1.

 

Рисунок 1. Види статистичних критеріїв для детектування явища мультиколінеарності ризиків банку [8, с. 35]

 

Присутність (відсутність) мультиколінеарності незалежних змінних ризиків банку можна оцінити порівнявши критерії з їх критичними значеннями. Приведемо етапи алгоритму Фаррара-Глобера при дослідженні ризиків банку та їх особливості.

На першому етапі нормалізуємо змінні х₁, х₂, ….., х_m моделі ризиків банку використовуючи формулу:

 

,                                                               (10)

 

де n – кількість спостережень (і=1,2, ..., n), m – кількість незалежних змінних (j=1, m); x_j – середня арифметична j-ї незалежної змінної; σ²_xj - дисперсія j-ї незалежної змінної.

На другому етапі побудуємо кореляційну матрицю, використовуючи матрицю Х^*, яка складається з нормалізованих незалежних змінних ризиків банків х_ij та має вигляд [7, с. 201]:

 

                                (11)

 

Елементи матриці R показують щільність зв’язку між змінними. При цьому Х^*Т є транспонованою матрицею [10, с. 46].

На третьому етапі використовуються нормалізовані незалежні змінні ризиків банків х_ij з матриці Х^* для розрахунку визначника матриці |R|. Обчислюється критерій χ² для подальшого його порівняння з табличним при 0,5m(m-1) ступенях свободи та заданому рівні лімітування операцій.

На четвертому етапі знаходиться матриця похибок ризиків банківських операцій, а на п’ятому обчислюється критерії Фішера для ризиків банку:

 

                                                  (12)

 

де c_kk – діагональні елементи матриці С.

Отримані результати порівнюються з табличними при ступенях лімітування операцій (n-m) і (n-1) та рівні значущості α. Ситуація F_k>F_табл вказує на мультиколінеарність k-тої незалежної змінної іншим змінним моделі ризиків банку. На цьому ж етапі для кожної змінної розраховується показник детермінації за формулою [9, с. 76]:

 

                                                                         (13)

 

Шостий етап направлений на перевірку існування парної мультиколінеарності ризиків банку. Для цього знаходяться часткові коефіцієнти кореляції, що показують на щільність зв’язку між двома змінними при умові відсутності впливу інших змінних х_1р, х_2р,.., х_mр. Для даного етапу обчислення проводиться за формулою:

 

                                                                         (14)

 

де c_kj - елементи матриці С.

Слід використовувати парні коефіцієнти кореляції ризиків банку для остаточного висновку про мультиколінеарність [3, с. 206]. Для отримання такого висновку (сьомий етап) необхідно розрахувати t-критерії та порівняти їх з табличними при ступенях свободи (n–m) і рівні значущості α. Про присутність мультиколінеарності ризиків банку між змінними x_k і x_j свідчить виконання умови t_kj>t_табл. Останнє вказує на доцільність лімітування операцій банку при настанні прогнозних значень ризиків.

Висновки. У статті було систематизовано підходи до лімітування банківських операцій за рахунок перевірки гіпотез ризикового середовища, характеристики показників детермінації ризиків банків. Внесено корективи у поточний процес лімітування банківських операцій за рахунок застосування мультиколінеарності. Підібрано оптимальний математичний апарат для ідентифікації загроз у банківському середовищі з використанням змінних ризиків банку. Перевірено адекватність моделі нівелізації ризиків банків за рахунок використання етапів алгоритму Фаррара-Глобера.

 

Література.

1. Пластун О. Гіпотеза над реакцій: теорія та практика фінансових ринків / О. Пластун // Вісник Національного банку України. – 2015. – № 1. – С. 50–55.

2. П'ятницький Д. В. Бінарні моделі поведінки населення в період фінансової нестабільності / Д. В. П'ятницький // Економіка і прогнозування. – 2014. – № 2. – С. 137–148

3. Січко Т. В. Моделювання ризику та фінансової стійкості комерційного банку / Т. В. Січко, Н. А. Грабова // Галицький економічний вісник. – 2016. – № 2. – С. 201–207.

4. Любіч О. О. Моделювання впливу паніки серед контрагентів на ризик ліквідності банку / О. О. Любіч, Г. П. Бортніков, В. О. Ткачук // Економіко-математичне моделювання соціально-економічних систем. – 2014. – Вип. 19. – С. 221–237.

5. Дмитришин Л. І. Моделювання оцінки операційного ризику комерційного банку / Л. І. Дмитришин, О. С. Кушнір // Вісник Прикарпатського університету. Серія :Економіка. – 2014. – Вип. 10. – С. 187–195.

6. Негрей М. В. Моделювання ефективності ризик-менеджменту комерційного банку / М. В. Негрей // Вісник Східноєвропейського університету економіки і менеджменту. Серія : Економіка і менеджмент. – 2014. – № 2. – С. 155–163.

7. Кайдан Л. І. Концептуальні основи інтелектуалізації імітаційного моделювання стабільного розвитку комерційного банку з урахуванням взаємозв’язку ризиків / Л. І. Кайдан, Є. В. Духота // Економіко-математичне моделювання соціально-економічних систем. – 2015. – Вип. 20. – С. 174–203.

8. Слуцька О. Моделювання системи фінансових показників оцінки ризику дефолту емітентів облігацій / О. Слуцька // Вісник Національного банку України. – 2012. – № 9. – С. 32–36.

9. Іващенко М.В. Мотиви фінансової поведінки домогосподарств та вплив неекономічних чинників на її характер [Електронний ресурс] / М.В. Іващенко // Проблеми системного підходу в економіці :зб. наук. пр. Інституту економіки та менеджменту Національного авіаційного університету. – 2010. – № 4. – Доступний з :<http://www.nbuv.gov.ua/e-journals/PSPE/2010_4/ Ivaschenko_410.htm>.

10. Корнєєв В.В. Поведінкові фінанси та інвестування в експолярній економіці / В.В. Корнєєв // Економічна теорія. – 2009. – № 3. – С. 40–49.

 

References.

1. Plastun, O. (2015), "Hypothesis on Reactions: Theory and Practice of Financial Markets", Visnyk Natsionalnoho banku Ukrainy, vol. 1, pp. 50–55.

2. Piatnytskyi, D. V. (2014), "Binary models of population behavior during financial instability", Ekonomika i prohnozuvannia, vol. 2, pp. 137–148

3. Sichko, T. V. and Hrabova, N. A. (2016), " Modeling the risk and financial stability of a commercial bank", Halytskyi ekonomichnyi visnyk, vol. 2, pp. 201–207.

4. Liubich, O. O. Bortnikov, H. P. and Tkachuk, V. O. (2014), "Modeling the influence of panic among counterparties on bank liquidity risk", Ekonomiko-matematychne modeliuvannia sotsialno-ekonomichnykh system, vol. 19, pp. 221–237.

5. Dmytryshyn, L. I. and Kushnir, O. S. (2014), "Modeling the Operational Risk Assessment of a Commercial Bank", Visnyk Prykarpatskoho universytetu. Seriia :Ekonomika, vol. 10, pp. 187–195.

6. Nehrei, M. V. (2014), "Modeling the Risk Management Effectiveness of a Commercial Bank", Visnyk Skhidnoievropeiskoho universytetu ekonomiky i menedzhmentu. Seriia : Ekonomika i menedzhment, vol. 2, pp. 155–163.

7. Kaidan, L. I. and Dukhota, Ye. V. (2015), "Conceptual foundations of the intellectualization of the simulation modeling of the stable development of a commercial bank taking into account the relationship of risks", Ekonomiko-matematychne modeliuvannia sotsialno-ekonomichnykh system, vol. 20., pp. 174–203.

8. Slutska, O. (2012), "Modeling a system of financial indicators of risk assessment for default issuers of bonds", Visnyk Natsionalnoho banku Ukrainy, vol. 9, pp. 32–36.

9. Ivashchenko, M.V. (2010), "Motives of financial behavior of households and influence of non-economic factors on its character", Problemy systemnoho pidkhodu v ekonomitsi: zb. nauk. pr. Instytutu ekonomiky ta menedzhmentu Natsionalnoho aviatsiinoho universytetu, vol. 4, [Online], available at:  http://www.nbuv.gov.ua/e-journals/PSPE/2010_4/ Ivaschenko_410.htm

10. Kornieiev, V.V.(2009), "Behavioral Finance and Investing in the Expolar Economy", Ekonomichna teoriia, vol. 3, pp. 40–49.

 

 Стаття надійшла до редакціії 20.09.2016 р.