УДК 330.46:51-75

 

С. О. Іллічевський,

аспірант кафедри економічної кібернетики Київського національного університету ім. Тараса Шевченка

 

ЗАСТОСУВАННЯ ШТУЧНИХ НЕЙРОННИХ МЕРЕЖ ДЛЯ МОДЕЛЮВАННЯ ДІЯЛЬНОСТІ СТРАХОВИХ КОМПАНІЙ

 

THE APPLIENCE OF NEURAL NETWORKS FOR MODELING OF INSURANCE COMPANIES

 

Анотація: дана стаття присвячена дослідженню і розробці нових типів моделей управління ризиками страхових компаній, в яких будуть поєднуватися актуарні моделі з штучними нейронними мережами. Такий комбінований підхід дасть можливість поєднати переваги обох методів і значно збагатити економіко-математичного апарату українського ринку страхових послуг.

 

Annotation: this article is devoted to the research and development of the new types of models of running the insurance companies’ risks. These methods combine the actuarial models and neural networks. This complex approach will allow the uniting of the advantages of both methods and enriching the economic-mathematical instruments of the Ukrainian insurance market.

 

Ключові слова: фінансові ризики, фінансові потоки, страхові виплати, страхові премії, страховий капітал, страхові резерви, ймовірність банкрутства, час банкрутства, випадковий ймовірносний розподіл, випадковий стохастичний процес.

 

 

І. Вступ. На сьогоднішній день не можливо собі уявити ринкову економіку без ризику. З ним пов’язана практично будь-яка економічна діяльність. Тому існує велика потреба обрахувати, спрогнозувати і по можливості мінімізувати ризик. Страхування – це одна з галузей економіки, котра постійно підвергається ризикам банкрутства. Саме це є однією з найголовніших проблем – обчислення ймовірності банкрутства страхових компаній.

З ростом масштабів суспільно-економічних потреб і процесів глобалізації значущість страхування невпинно зростає в економіках всіх країн світу. Україна в цьому плані має досить невеликий досвід через вади перехідної економіки.

Ця робота є однією з перших, в якій поєднуються актуарні дослідження з моделюванням за допомогою штучних нейронних мереж. Існує низка актуарних методів для точного оцінювання ймовірності банкрутства. Основним недоліком цих методів є їх ускладненість при спробах досягти точного результату ймовірності.

ІІ.Постановка задачі. Одна з головних проблем на сьогоднішній для актуарного аналізу українського страхового ринку є відсутність великої статистичної бази, яка необхідна при будь-якому економетричному моделюванні. Цю проблему можна вирішити за допомогою моделювання штучними нейронними мережами. Прогнози побудовані таким чином можна використовувати як вхідну інформацію для актуарних моделей.

Метою дослідження є якісне і кількісне збагачення економіко-математичного апарату українського ринку страхових послуг шляхом поєднання методів штучних нейронних мереж для прогнозування фінансових потоків страхових компаній з актуарними моделями обрахунку ймовірностей їх банкрутства.

Аналіз останніх досліджень і публікацій. Вагомий вклад у дослідження теоретико-методологічних та організаційно-правових основ страхової діяльності внесли такі вчені, як В.Д. Базидевич [2],  К.С. Базилевич [2], Р.В. Пікус [2, 10], А.О. Старостіна [2], О.Ф Філонюк [2], О.І. Черняк [2, 10, 14, 15],  А.Б. Камінський [8], О.І. Ляшенко [9], В.В.  Шпирко [10], М.М. Александрова [1], Н.Н. Внукова [4], О.А. Гвозденко [5], О.Д. Заруба [7], В. С.С. Осадець [12], Л.І. Рейтман [11], О.О. Слісаренко [6], В.В. Шахов [13], та ін.

 

ІІІ. Результати.

Для будь-якого нейронного моделювання необхідна велика довжина вхідних векторів. Середня мінімальна їх довжина становить приблизно 500 – 600 елементів.

В цій роботі будувалася нейронна модель моделювання фінансових потоків для деякої реально існуючої української страхової компанії.

В результаті моделювання і прогнозування були отримані такі фінансові потоки страхової компанії:

1. кількість зібраних страхових премій за місяць, шт.

2. сумарний місячний об’єм зібраних страхових премій, грн.

3. середній місячний об’єм зібраних страхових премій, грн.

4. кількість отриманих страхових повідомлень за місяць, шт.

5. сумарний місячний об’єм виплачених страхових виплат, грн.

6. середній місячний об’єм виплачених страхових виплат, грн.

7. величина наявного страхового капіталу за даний місяць, грн.

Для вхідної інформації використовувалися такі ж показники по кількості і об’ємам страхових виплат і премій. Але вони були відображені не за кожний місяць, а за кожний день з 2001 року по 2008 рік.

Під час моделювання в нейронній мережі, денні дані оброблялися і видавався прогноз. Для збільшення його точності, прогнозовані дані додавалися за кожен місяць. При цьому зменшувалися похибки неточності прогнозів. Під час навчання нейронних мереж використовувалися алгоритми “змагання ” в три- і чотирирівневих нейронних мережах. Нижче наведений приклад вхідної інформації: місячні дані за 2001 рік для нашої страхової компанії.

 

Таблиця 1. Місячні дані фінансових потоків за 2001 рік (авторська розробка)

 

При побудові нейронних моделей використовувалися три- і чотирирівневі моделі. В результаті моделювання нейронною мережею було відібрано 20 найкращих мереж по кожному з семи фінансових показників, що ми мали на меті моделювати.

Найбільш важливим фінансовим потоком страхової компанії є її наявний на даний момент страховий капітал. Ця величина дуже тісно пов’язана з ймовірністю банкрутства самої компанії. Цей капітал обчислювався як різниці між сумарним місячним об’ємом зібраних страхових премій і сумарним місячним об’ємом виплачених страхових виплат.

Наведемо тепер приклад найкращої нейронної мережі для моделювання стані страхового капіталу страхової компанії. Регресійні статистичні результати цієї нейронної моделі виявилися найкращими і мають найменші показники стандартних квадратичних відхилень і коефіцієнти кореляції для тієї частини вибірки, що тестується.

 

 

Таблиця 2. Регресійна статистика найкращої чотирирівневої нейронної мережі

(авторська розробка)

 

Опишемо тепер результати моделювання всіх фінансових потоків в нейронних мережах. В результаті застосування нейромодуля, було отримано прогнози всіх семи фінансових потоків на 2009 рік. Ці прогнози наведені в таблиці нижче.

 

Таблиця 3. Результати прогнозування за допомогою нейронних мереж місячних показників фінансових потоків на 2009 рік (авторська розробка)

 

Результати даного моделювання в нейронних мережах були застосовані в актуарних моделях для підрахунку ймовірностей банкрутства срахової компанії.

Для інших компаній не було можливо це зробити, оскільки статистика наявна для цих компаній не відповідала необхідним умовам для нейронного моделювання. Тобто довжина вибірки вхідних даних для них складала менше ста елементів. Більш детальна інформація по цих компаніях є в наявності лише для внутрішніх користувачів компаній.

В наступних підрозділах цього розділу приводяться актуарні розрахунку ймовірності розорення страхових компаній.

 

Моделювання за допомогою актуарної моделі А.Г. Гурєєва

Далі результати прогнозів, отриманих за допомогою штучних нейронних мереж, використовуються в актуарній моделі А.Г. Гурєєва для обрахунку ймовірності банкрутства страхової компанії.

Модель Гурєєва ґрунтується на знаходженні двосторонніх оцінок ймовірності краху страхової компанії при відомих рівнях виплат, їх середнього значення, дисперсії та обсяг початкового капіталу [21, 183].

Кінцеві формули оцінок такі:

Верхня оцінка:   [36, 182], де

                                                                                                                                 (1)

нижня оцінка:

 

,

де

,  [36, 187].                                                                                                                 (2)

 

При обчисленні двосторонніх оцінок, отримано наступні результати, що наведені в таблиці нижче.

 

Таблиця 4. Результати застосування моделі Гурєєва

(авторська розробка)

 

Аналіз одержаних результатів по моделі:

1. Відносно великих розмах двосторонніх оцінок ймовірностей банкрутства свідчить про малу потужність вхідної статистичної інформації.

2. Великі ймовірності банкрутства пояснюються слабким розвитком ринку страхування на Україні і недостатністю економічного досвіду.

 

Моделювання за допомогою актуарної моделі В.В. Калашникова

Застосуємо тепер іншу актуарні модель для обрахунку ймовірності банкрутства страхової компанії на основі даних, отриманих при нейронному моделюванні.

Дана модель, як і попередня обчислює двосторонні оцінки ймовірності банкрутства страхової компанії. Одна з її відмінностей полягає у більш точному відображенні реального економічного стану. Це досягається тим, що модель використовує більше вхідних параметрів, тобто орієнтується не тільки на величину середніх страхових виплат і початковий капітал, як попередня, а ще на страхові премії і інтенсивність їх надходження [22, 5].

 

Кінцеві формули оцінок такі:

                                                                                                       (3)

 - найкраще наближене значення,

 - абсолютне відхилення,

 - відносне відхилення.

Беремо випадок, коли  [37, 8]                                                               (4)

Отже, застосування моделі дало наступні результати:

  

Таблиця 5. Результати застосування моделі Калашникова

(авторська розробка)

  

Аналіз одержаних результатів по моделі:

1. Досить малий розмах двосторонніх оцінок ймовірностей банкрутства порівняно з попередньою моделлю свідчить більшу потужність даної моделі за рахунок врахування додаткових параметрів, незважаючи на невеликий обсяг вхідної статистичної інформації.

2. Великі ймовірності банкрутства як і в попередній моделі пояснюються слабким розвитком ринку страхування на Україні і недостатністю економічного досвіду.

 

IV. Висновки. Мета даної роботи була поєднання моделей штучних нейронних мереж для прогнозування фінансових потоків з актуарними методами розрахунку ймовірностей краху страхових компаній.

Для побудови штучних нейронних мереж були обрані деякі вже відомі моделі, які застосовувалися в інших сферах економіко-математичного моделювання.

Для обрахунку актуарних моделей ймовірностей банкрутства були застосовані досягнення іноземних вчених у сфері актуарного моделювання. Це допомогло збагатити економіко-математичний апарат українського страхового ринку і адаптувати їх для нашої економіки.

Було представлено дві актуарні моделі двостороннього оцінювання ймовірності банкрутства страхової компанії. При проведенні науково-практичного дослідження і застосування моделей нейронних мереж і актуарних моделей, було отримано реальні дані стану українського страхового ринку. Даний сектор економіки є поки що слабо розвинутий і потребує, насамперед, потужного економіко-математичного апарату для досягнення високого рівня розвитку. Існує реальна потреба у подальшому дослідженні актуарною математики шляхом як адаптації вже існуючих, так створення власних нових економічних моделей.

Слабкий розвиток страхування на Україні пояснюється ще й низьким рівнем доходів населення і незацікавленістю них у витрачанні грошей на страхування, окрім деяких випадків.

Запропонований в роботі метод поєднання двох видів моделей (нейронних і актуарних) є гарною передумовою для подальшого розвитку економіко-математичного апарату, пошуку нових ідей та думок для розв’язання поставлених проблем перед українською економікою на тлі її міжнародної інтеграції.

Результати, наведені в роботі обраховані використовуючи офіційні джерела української державної страхової статистики.

Дані економіко-математичні моделі рекомендується використовувати у сфері страхування для збільшення потужностей позицій страхових фірм на ринку.

Перспективи подальших розвідок. Хоча у вітчизняній науці вже існують кілька методів обрахунку ймовірності банкрутства, дане дослідження може слугувати, збагаченням вже існуючих методів, більш детальним і паралельним дослідженням страхового ринку України.

 

Список використаних джерел

1.        Александрова М. М. Страхування: Навч.-метод. Посіб // Александрова М. М. – К. : ЦУЛ, 2002. – 208 с.

2.        Базилевич К.С. Страхування: Підручник // Базилевич В.Д., Базилевич К.С., Пікус Р.В., Філонюк О.Ф., Черняк О.І., Старостіна А.О., Шпирко В.В.  // В.Д.Базилевич (ред.). – К. : Знання, 2008. – С. 1019.

3.        Барановський О.І. розвиток страхового бізнесу в Україні //Фінанси України. -1996. -№8, с.20-24

4.        Внукова Н.М., Временко Л.В., Успаленко В.І. Страхування: теорія та практика. - Харків: Бурун-книга, 2004. – 376 с.

5.        Гвозденко А.А. Финансово-экономические методы страхования. М.: Финансы и статистика, 2000

6.        Залетов О.М., Слісаренко О.О. Основи страхового права України: Навч. посібн. – К., 2003.

7.        Заруба О.Д. Страхова справа: Підручн. - К.: Товариство "Знання", КОО- 1998.-321 с. 

8.        Камінський А.Б. Моделювання фінансових ринків: [монографія] /А.Б.Камінський. - К.: Видавничо-поліграфічний центр „Київський університет”, 2006. – 304 c.

9.        Ляшенко О.І. Математичне моделювання динаміки відкритої економіки //  О.І.Ляшенко. – Рівне: Волинські обереги, 2005.  – 360 с.

10.     Пікус Р.В. Управління фінансовими ризиками: Навчальний посібник // Р.В. Пікус, Н.В. Приказюк. – К. : Знання, 2010. – 598 с.

11.     Страховое дело: Учебник // Рейтман Л.И., Коломин Е.В., Плешков А.П. и др.; Под ред. Рейтмана Л.И. - М.: Банк. и биржевой науч.-кон-сульт. центр, 1992. - 524 с.

12.     Страхування: Підручник // Керівник авт. колективу і наук, ред. С. С. Осадець. - Вид. 2-ге, перероб. і доп. - К.: КНЕУ, 2002. - 599 с.

13.     Шахов В.В. Страхование: Учебник. - М.: Страховой полис, ЮНИТИ, 1997. - 311 с.

14.     Pavlenko T. Credit risk modeling using bayesian networks / T.Pavlenko, O.Chernyak // International Journal of Intelligent Systems.- 2010. -Volume 25, Issue 4.-Wiley Periodicals, Inc., A Wiley Company.- P.326 – 344 (USA).

15.     Chernyak O. Classification of Financial Conditions of the Enterprises in Different Industries of Ukrainian Economy Using Bayesian Networks / O.Chernyak , Y.Chernyak // Proceedinds of 5 International Conference On Information Technologies in Agriculture, Food and Environment (HAICTA-2011), September 8-11, 2011, Skiathos Island, Greece.-Volume II. –P.519-530.

Стаття надійшла до редакції 26.01.2012 р.